三つの代表値がずれる

左右対称で単峰な分布であれば,平均値,中央値,最頻値は一致しますが,歪んでいると三つはズレます。

このことを正規分布とカイ二乗分布で図示しました。

library(tidyverse)
## ─ Attaching packages ──────────────── tidyverse 1.2.1 ─
## ✔ ggplot2 3.0.0     ✔ purrr   0.2.5
## ✔ tibble  1.4.2     ✔ dplyr   0.7.6
## ✔ tidyr   0.8.1     ✔ stringr 1.3.1
## ✔ readr   1.1.1     ✔ forcats 0.3.0
## ─ Conflicts ───────────────── tidyverse_conflicts() ─
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
library(gridExtra)
## 
##  次のパッケージを付け加えます: 'gridExtra'
##  以下のオブジェクトは 'package:dplyr' からマスクされています: 
## 
##      combine
old = theme_set(theme_gray(base_family = "HiraKakuProN-W3"))

g1 <- ggplot(data=data.frame(X=c(-4,4)), aes(x=X)) + 
  xlab("")+ylab("") + 
  stat_function(fun = dnorm, args=list(mean=0,sd=1)) +
  geom_vline(xintercept = 0)

DF <- 10

g2 <- ggplot(data=data.frame(X=c(0,40)), aes(x=X)) + 
  xlab("")+ylab("") + 
  stat_function(fun = dchisq,args=list(df=DF)) + 
  # 平均値
  geom_vline(xintercept=DF) + 
  # 最頻値
  geom_vline(xintercept=DF-2) +
  # 中央値
  geom_vline(xintercept=DF-(2/3)+(4/(27*DF))-(8/(729*DF^2)))

grid.arrange(g1, g2, ncol = 1)

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