exametrika
概要
exametrikaパッケージは、教育テストデータを分析するための包括的なテストデータエンジニアリングツールを提供します。荘島（2022）で説明されている方法に基づき、このパッケージは研究者と実務家に以下の機能を提供します：
- テスト応答パターンと項目特性の分析
- 様々な心理測定モデルを用いた受験者の分類
- テストデータにおける潜在構造の調査
- 項目間の局所依存性の検討
- 項目関係のネットワーク分析
このパッケージは、伝統的な心理測定学的アプローチと先進的な統計手法の両方を実装しており、様々なアセスメントや研究目的に適しています。
機能
本パッケージは以下の心理測定モデルと技法を実装しています：
古典的手法
- 古典的テスト理論（CTT）
- 項目の難易度と識別力
- テストの信頼性と妥当性
- 項目反応理論（IRT）
- 2PL、3PL、4PLモデル
- 項目特性曲線
- テスト情報関数
潜在構造分析
- 潜在クラス分析（LCA）
- クラスメンバーシップの推定
- 項目応答プロファイル
- 潜在ランク分析（LRA）
- 順序付き潜在クラス
- ランク遷移確率
- バイクラスタリングとランククラスタリング
- 項目と受験者の同時クラスタリング
- フィールド固有の応答パターン
- 無限関係モデル（IRM）
- 最適なクラス/フィールド数の決定
- ノンパラメトリッククラスタリング
モデルの概要
局所依存モデル
本パッケージは、テストデータにおける局所依存性をモデル化する3つの相補的なアプローチを実装しています：
- 局所依存潜在ランク分析（LDLRA）
- 項目間の依存関係が異なる習熟度ランクでどのように変化するかを分析
- 項目間の関係が学習者の能力レベルによって変化すると予想される場合に適している
- LRAとベイジアンネットワークの長所を組み合わせたモデル
- 局所依存バイクラスタリング（LDB）
- 各ランク内における項目フィールド間の関係に焦点
- 項目が自然なグループ（フィールド）を形成し、階層的な関係を持つ場合に最適
- バイクラスタリングとフィールドレベルの依存構造を統合
- バイクラスターネットワークモデル（BINET）
- 各フィールド内でのクラス遷移を検討
- 複雑なクラス進行パターンの理解に最適
- バイクラスタリングとクラスレベルのネットワーク分析を組み合わせたモデル
モデル選択ガイド
| モデル | 主な焦点 | 適用場面 |
|---|---|---|
| LDLRA | 項目レベルの依存関係 | 項目関係が習熟度によって変化する場合 |
| LDB | フィールドレベルの構造 | 項目が自然なグループを形成し依存関係を持つ場合 |
| BINET | クラス進行 | フィールド内に複雑な学習パターンが存在する場合 |
背景
Exametrikaは、もともとMathematicaとExcelのアドインとして開発・公開されていました。Exametrikaに関する詳細な情報は以下をご覧ください：
インストール
exametrikaの開発版はGitHubからインストールできます：
# devtoolsがインストールされていない場合は、まずインストール
if (!require("devtools")) install.packages("devtools")
# Exametrikaのインストール
devtools::install_github("kosugitti/exametrika")依存パッケージ
本パッケージには以下が必要です：
- R (>= 4.1.0)
- igraph (ネットワーク分析用)
- その他の依存パッケージは自動的にインストールされます
データ形式と使用方法
基本的な使用方法
library(exametrika)データ要件
Exametrikaは2値データと多値データの両方に対応しています：
- 2値データ（0/1）
- 0：誤答
- 1：正答
- 多値データ
- 順序のある反応カテゴリ
- 複数の得点レベル
- 欠測値
- NA値がサポートされています
- カスタムの欠測値コードを指定可能
入力データの仕様
本パッケージは以下の特徴を持つ複数の形式のデータを受け付けます：
- データ構造
- 行列またはデータフレーム形式
- 反応データ（2値または多値）
- 柔軟な欠測値の取り扱い
- 様々なデータ型と構造のサポート
- オプション要素
- 受験者IDの列（デフォルト：最初の列）
- 項目の重み（デフォルト：すべての重み = 1）
- 項目ラベル（デフォルト：連番）
- 欠測値指示行列
注：分析手法によって、特定のデータ型要件がある場合があります。詳細は各関数のドキュメントを参照してください。
データフォーマット
dataFormat関数は分析用の入力データを前処理します：
- 機能
- IDベクトルの抽出と検証
- 項目ラベルの処理または連番の割り当て
- 反応データ行列Uの作成
- 欠測値指示行列Zの生成
- 項目の重みの処理
- 分析に適した形式へのデータ変換
例：
# Format raw data for analysis
data <- dataFormat(J15S500) # Using sample dataset
str(data) # View structure of formatted data## List of 7
## $ ID : chr [1:500] "Student001" "Student002" "Student003" "Student004" ...
## $ ItemLabel : chr [1:15] "Item01" "Item02" "Item03" "Item04" ...
## $ Z : num [1:500, 1:15] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
## .. ..$ : NULL
## .. ..$ : chr [1:15] "Item01" "Item02" "Item03" "Item04" ...
## $ w : num [1:15] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ response.type: chr "binary"
## $ categories : Named int [1:15] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## ..- attr(*, "names")= chr [1:15] "Item01" "Item02" "Item03" "Item04" ...
## $ U : num [1:500, 1:15] 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 ...
## ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
## .. ..$ : NULL
## .. ..$ : chr [1:15] "Item01" "Item02" "Item03" "Item04" ...
## - attr(*, "class")= chr [1:2] "exametrika" "exametrikaData"サンプルデータセット
本パッケージには、荘島（2022）からの様々なサンプルデータセットが学習用に含まれています：
- 命名規則：JxxSxxx形式
- J：項目数（例：J15 = 15項目）
- S：サンプルサイズ（例：S500 = 500人の受験者）
利用可能なデータセット： - J5S10：非常に小さなデータセット（5項目、10人の受験者） - クイックテストと基本概念の理解に有用 - J12S5000：大規模サンプルデータセット（12項目、5000人の受験者） - LDLRAなどの高度な分析に適している - J14S500：中規模データセット（14項目、500人の受験者） - J15S500：中規模データセット（15項目、500人の受験者） - IRTとLCAの例でよく使用 - J20S400：中規模データセット（20項目、400人の受験者） - J35S515：大規模項目データセット（35項目、515人の受験者） - バイクラスタリングとネットワークモデルの例で使用
使用例
テスト統計量
TestStatistics(J15S500)## Test Statics
## value
## TestLength 15.0000000
## SampleSize 500.0000000
## Mean 9.6640000
## SEofMean 0.1190738
## Variance 7.0892826
## SD 2.6625707
## Skewness -0.4116220
## Kurtosis -0.4471624
## Min 2.0000000
## Max 15.0000000
## Range 13.0000000
## Q1.25% 8.0000000
## Median.50% 10.0000000
## Q3.75% 12.0000000
## IQR.75% 4.0000000
## Stanine.4% 5.0000000
## Stanine.11% 6.0000000
## Stanine.23% 7.0000000
## Stanine.40% 9.0000000
## Stanine.60% 11.0000000
## Stanine.77% 12.0000000
## Stanine.89% 13.0000000
## Stanine.96% 14.0000000項目統計量
ItemStatistics(J15S500)## Item Statics
## ItemLabel NR CRR ODDs Threshold Entropy ITCrr
## 1 Item01 500 0.746 2.937 -0.662 0.818 0.375
## 2 Item02 500 0.754 3.065 -0.687 0.805 0.393
## 3 Item03 500 0.726 2.650 -0.601 0.847 0.321
## 4 Item04 500 0.776 3.464 -0.759 0.767 0.503
## 5 Item05 500 0.804 4.102 -0.856 0.714 0.329
## 6 Item06 500 0.864 6.353 -1.098 0.574 0.377
## 7 Item07 500 0.716 2.521 -0.571 0.861 0.483
## 8 Item08 500 0.588 1.427 -0.222 0.978 0.405
## 9 Item09 500 0.364 0.572 0.348 0.946 0.225
## 10 Item10 500 0.662 1.959 -0.418 0.923 0.314
## 11 Item11 500 0.286 0.401 0.565 0.863 0.455
## 12 Item12 500 0.274 0.377 0.601 0.847 0.468
## 13 Item13 500 0.634 1.732 -0.342 0.948 0.471
## 14 Item14 500 0.764 3.237 -0.719 0.788 0.485
## 15 Item15 500 0.706 2.401 -0.542 0.874 0.413CTT
CTT(J15S500)## Realiability
## name value
## 1 Alpha(Covariance) 0.625
## 2 Alpha(Phi) 0.630
## 3 Alpha(Tetrachoric) 0.771
## 4 Omega(Covariance) 0.632
## 5 Omega(Phi) 0.637
## 6 Omega(Tetrachoric) 0.779
##
## Reliability Excluding Item
## IfDeleted Alpha.Covariance Alpha.Phi Alpha.Tetrachoric
## 1 Item01 0.613 0.618 0.762
## 2 Item02 0.609 0.615 0.759
## 3 Item03 0.622 0.628 0.770
## 4 Item04 0.590 0.595 0.742
## 5 Item05 0.617 0.624 0.766
## 6 Item06 0.608 0.613 0.754
## 7 Item07 0.594 0.600 0.748
## 8 Item08 0.611 0.616 0.762
## 9 Item09 0.642 0.645 0.785
## 10 Item10 0.626 0.630 0.773
## 11 Item11 0.599 0.606 0.751
## 12 Item12 0.597 0.603 0.748
## 13 Item13 0.597 0.604 0.753
## 14 Item14 0.593 0.598 0.745
## 15 Item15 0.607 0.612 0.759IRT
IRT関数は、ロジスティックモデルを用いてパラメータを推定します。modelオプションで指定でき、2PL、3PL、4PLモデルに対応しています。
result.IRT <- IRT(J15S500, model = 3)
result.IRT## Item Parameters
## slope location lowerAsym PSD(slope) PSD(location) PSD(lowerAsym)
## Item01 0.818 -0.834 0.2804 0.182 0.628 0.1702
## Item02 0.860 -1.119 0.1852 0.157 0.471 0.1488
## Item03 0.657 -0.699 0.3048 0.162 0.798 0.1728
## Item04 1.550 -0.949 0.1442 0.227 0.216 0.1044
## Item05 0.721 -1.558 0.2584 0.148 0.700 0.1860
## Item06 1.022 -1.876 0.1827 0.171 0.423 0.1577
## Item07 1.255 -0.655 0.1793 0.214 0.289 0.1165
## Item08 0.748 -0.155 0.1308 0.148 0.394 0.1077
## Item09 1.178 2.287 0.2930 0.493 0.423 0.0440
## Item10 0.546 -0.505 0.2221 0.131 0.779 0.1562
## Item11 1.477 1.090 0.0628 0.263 0.120 0.0321
## Item12 1.479 1.085 0.0462 0.245 0.115 0.0276
## Item13 0.898 -0.502 0.0960 0.142 0.272 0.0858
## Item14 1.418 -0.788 0.2260 0.248 0.291 0.1252
## Item15 0.908 -0.812 0.1531 0.159 0.383 0.1254
##
## Item Fit Indices
## model_log_like bench_log_like null_log_like model_Chi_sq null_Chi_sq model_df null_df NFI RFI IFI
## Item01 -262.979 -240.190 -283.343 45.578 86.307 11 13 0.472 0.376 0.541
## Item02 -253.405 -235.436 -278.949 35.937 87.025 11 13 0.587 0.512 0.672
## Item03 -280.640 -260.906 -293.598 39.468 65.383 11 13 0.396 0.287 0.477
## Item04 -204.884 -192.072 -265.962 25.623 147.780 11 13 0.827 0.795 0.893
## Item05 -232.135 -206.537 -247.403 51.196 81.732 11 13 0.374 0.260 0.432
## Item06 -173.669 -153.940 -198.817 39.459 89.755 11 13 0.560 0.480 0.639
## Item07 -250.905 -228.379 -298.345 45.053 139.933 11 13 0.678 0.620 0.736
## Item08 -314.781 -293.225 -338.789 43.111 91.127 11 13 0.527 0.441 0.599
## Item09 -321.920 -300.492 -327.842 42.856 54.700 11 13 0.217 0.074 0.271
## Item10 -309.318 -288.198 -319.850 42.240 63.303 11 13 0.333 0.211 0.403
## Item11 -248.410 -224.085 -299.265 48.648 150.360 11 13 0.676 0.618 0.730
## Item12 -238.877 -214.797 -293.598 48.160 157.603 11 13 0.694 0.639 0.747
## Item13 -293.472 -262.031 -328.396 62.882 132.730 11 13 0.526 0.440 0.574
## Item14 -223.473 -204.953 -273.212 37.040 136.519 11 13 0.729 0.679 0.793
## Item15 -271.903 -254.764 -302.847 34.279 96.166 11 13 0.644 0.579 0.727
## TLI CFI RMSEA AIC CAIC BIC
## Item01 0.443 0.528 0.079 23.578 -22.805 -22.783
## Item02 0.602 0.663 0.067 13.937 -32.446 -32.424
## Item03 0.358 0.457 0.072 17.468 -28.915 -28.893
## Item04 0.872 0.892 0.052 3.623 -42.759 -42.737
## Item05 0.309 0.415 0.086 29.196 -17.186 -17.164
## Item06 0.562 0.629 0.072 17.459 -28.924 -28.902
## Item07 0.683 0.732 0.079 23.053 -23.330 -23.308
## Item08 0.514 0.589 0.076 21.111 -25.272 -25.250
## Item09 0.097 0.236 0.076 20.856 -25.527 -25.505
## Item10 0.266 0.379 0.075 20.240 -26.143 -26.121
## Item11 0.676 0.726 0.083 26.648 -19.735 -19.713
## Item12 0.696 0.743 0.082 26.160 -20.223 -20.201
## Item13 0.488 0.567 0.097 40.882 -5.501 -5.479
## Item14 0.751 0.789 0.069 15.040 -31.343 -31.321
## Item15 0.669 0.720 0.065 12.279 -34.104 -34.082
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -3880.769
## bench_log_like -3560.005
## null_log_like -4350.217
## model_Chi_sq 641.528
## null_Chi_sq 1580.424
## model_df 165.000
## null_df 195.000
## NFI 0.594
## RFI 0.520
## IFI 0.663
## TLI 0.594
## CFI 0.656
## RMSEA 0.076
## AIC 311.528
## CAIC -384.212
## BIC -383.882推定された受験者集団の特性値は返り値オブジェクトに含まれています。
head(result.IRT$ability)## tmp$ID EAP PSD
## 1 Student001 -0.75526238 0.5805679
## 2 Student002 -0.17398742 0.5473610
## 3 Student003 0.01382355 0.5530509
## 4 Student004 0.57628579 0.5749125
## 5 Student005 -0.97449552 0.5915605
## 6 Student006 0.85232605 0.5820542プロットでは、項目特性曲線（ICC）、項目情報曲線（IIC）、テスト情報曲線（TIC）のオプションが用意されており、それらはオプションで指定できます。項目はitems引数で指定でき、指定しない場合はすべての項目についてプロットが描かれます。プロット領域の分割はnrとncで行数と列数を指定できます。
plot(result.IRT, type = "ICC", items = 1:6, nc = 2, nr = 3)
plot(result.IRT, type = "IIC", items = 1:6, nc = 2, nr = 3)
plot(result.IRT, type = "TIC")
LCA
潜在クラス分析では、データセットとクラス数の指定が必要です。
LCA(J15S500, ncls = 5)##
## Item Reference Profile
## IRP1 IRP2 IRP3 IRP4 IRP5
## Item01 0.5185 0.6996 0.76358 0.856 0.860
## Item02 0.5529 0.6276 0.81161 0.888 0.855
## Item03 0.7959 0.3205 0.93735 0.706 0.849
## Item04 0.5069 0.5814 0.86940 0.873 1.000
## Item05 0.6154 0.7523 0.94673 0.789 0.886
## Item06 0.6840 0.7501 0.94822 1.000 0.907
## Item07 0.4832 0.4395 0.83377 0.874 0.900
## Item08 0.3767 0.3982 0.62563 0.912 0.590
## Item09 0.3107 0.3980 0.26616 0.165 0.673
## Item10 0.5290 0.5341 0.76134 0.677 0.781
## Item11 0.1007 0.0497 0.00132 0.621 0.623
## Item12 0.0355 0.1673 0.15911 0.296 0.673
## Item13 0.2048 0.5490 0.89445 0.672 0.784
## Item14 0.3508 0.7384 0.77159 0.904 1.000
## Item15 0.3883 0.6077 0.82517 0.838 0.823
##
## Test Profile
## Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5
## Test Reference Profile 6.453 7.613 10.415 11.072 12.205
## Latent Class Ditribution 87.000 97.000 125.000 91.000 100.000
## Class Membership Distribution 90.372 97.105 105.238 102.800 104.484
##
## Item Fit Indices
## model_log_like bench_log_like null_log_like model_Chi_sq null_Chi_sq model_df null_df NFI RFI IFI
## Item01 -264.179 -240.190 -283.343 47.978 86.307 9 13 0.444 0.197 0.496
## Item02 -256.363 -235.436 -278.949 41.853 87.025 9 13 0.519 0.305 0.579
## Item03 -237.888 -260.906 -293.598 -46.037 65.383 9 13 1.000 1.000 1.000
## Item04 -208.536 -192.072 -265.962 32.928 147.780 9 13 0.777 0.678 0.828
## Item05 -226.447 -206.537 -247.403 39.819 81.732 9 13 0.513 0.296 0.576
## Item06 -164.762 -153.940 -198.817 21.644 89.755 9 13 0.759 0.652 0.843
## Item07 -249.377 -228.379 -298.345 41.997 139.933 9 13 0.700 0.566 0.748
## Item08 -295.967 -293.225 -338.789 5.483 91.127 9 13 0.940 0.913 1.000
## Item09 -294.250 -300.492 -327.842 -12.484 54.700 9 13 1.000 1.000 1.000
## Item10 -306.985 -288.198 -319.850 37.574 63.303 9 13 0.406 0.143 0.474
## Item11 -187.202 -224.085 -299.265 -73.767 150.360 9 13 1.000 1.000 1.000
## Item12 -232.307 -214.797 -293.598 35.020 157.603 9 13 0.778 0.679 0.825
## Item13 -267.647 -262.031 -328.396 11.232 132.730 9 13 0.915 0.878 0.982
## Item14 -203.468 -204.953 -273.212 -2.969 136.519 9 13 1.000 1.000 1.000
## Item15 -268.616 -254.764 -302.847 27.705 96.166 9 13 0.712 0.584 0.785
## TLI CFI RMSEA AIC CAIC BIC
## Item01 0.232 0.468 0.093 29.978 -7.972 -7.954
## Item02 0.359 0.556 0.086 23.853 -14.097 -14.079
## Item03 1.000 1.000 0.000 -64.037 -101.987 -101.969
## Item04 0.744 0.822 0.073 14.928 -23.022 -23.004
## Item05 0.352 0.552 0.083 21.819 -16.130 -16.112
## Item06 0.762 0.835 0.053 3.644 -34.305 -34.287
## Item07 0.625 0.740 0.086 23.997 -13.952 -13.934
## Item08 1.000 1.000 0.000 -12.517 -50.466 -50.448
## Item09 1.000 1.000 0.000 -30.484 -68.433 -68.415
## Item10 0.179 0.432 0.080 19.574 -18.375 -18.357
## Item11 1.000 1.000 0.000 -91.767 -129.716 -129.698
## Item12 0.740 0.820 0.076 17.020 -20.930 -20.912
## Item13 0.973 0.981 0.022 -6.768 -44.717 -44.699
## Item14 1.000 1.000 0.000 -20.969 -58.919 -58.901
## Item15 0.675 0.775 0.065 9.705 -28.244 -28.226
##
## Model Fit Indices
## Number of Latent class: 5
## Number of EM cycle: 73
## value
## model_log_like -3663.994
## bench_log_like -3560.005
## null_log_like -4350.217
## model_Chi_sq 207.977
## null_Chi_sq 1580.424
## model_df 135.000
## null_df 195.000
## NFI 0.868
## RFI 0.810
## IFI 0.950
## TLI 0.924
## CFI 0.947
## RMSEA 0.033
## AIC -62.023
## CAIC -631.265
## BIC -630.995返り値オブジェクトにはクラスメンバーシップ行列が含まれており、各受験者がどの潜在クラスに属するかを示します。推定値には最も高いメンバーシップ確率を持つものが含まれます。
result.LCA <- LCA(J15S500, ncls = 5)
head(result.LCA$Students)## Membership 1 Membership 2 Membership 3 Membership 4 Membership 5 Estimate
## [1,] 0.7839477684 0.171152798 0.004141844 4.075759e-02 3.744590e-12 1
## [2,] 0.0347378747 0.051502214 0.836022799 7.773694e-02 1.698776e-07 3
## [3,] 0.0146307878 0.105488644 0.801853496 3.343026e-02 4.459682e-02 3
## [4,] 0.0017251650 0.023436459 0.329648386 3.656488e-01 2.795412e-01 4
## [5,] 0.2133830569 0.784162066 0.001484616 2.492073e-08 9.702355e-04 2
## [6,] 0.0003846482 0.001141448 0.001288901 8.733869e-01 1.237981e-01 4プロットでは、IRP、CMP、TRP、LCDのオプションが用意されています。各プロットの詳細については荘島（2022）を参照してください。
plot(result.LCA, type = "IRP", items = 1:6, nc = 2, nr = 3)
plot(result.LCA, type = "CMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
plot(result.LCA, type = "TRP")
plot(result.LCA, type = "LCD")
LRA
潜在ランク分析では、データセットとランク数の指定が必要です。
LRA(J15S500, nrank = 6)## estimating method is GTMItem Reference Profile
## IRP1 IRP2 IRP3 IRP4 IRP5 IRP6
## Item01 0.5851 0.6319 0.708 0.787 0.853 0.898
## Item02 0.5247 0.6290 0.755 0.845 0.883 0.875
## Item03 0.6134 0.6095 0.708 0.773 0.801 0.839
## Item04 0.4406 0.6073 0.794 0.882 0.939 0.976
## Item05 0.6465 0.7452 0.821 0.837 0.862 0.905
## Item06 0.6471 0.7748 0.911 0.967 0.963 0.915
## Item07 0.4090 0.5177 0.720 0.840 0.890 0.900
## Item08 0.3375 0.4292 0.602 0.713 0.735 0.698
## Item09 0.3523 0.3199 0.298 0.282 0.377 0.542
## Item10 0.4996 0.5793 0.686 0.729 0.717 0.753
## Item11 0.0958 0.0793 0.136 0.286 0.472 0.617
## Item12 0.0648 0.0982 0.156 0.239 0.421 0.636
## Item13 0.2908 0.4842 0.715 0.773 0.750 0.778
## Item14 0.4835 0.5949 0.729 0.849 0.933 0.977
## Item15 0.3981 0.5745 0.756 0.827 0.835 0.834
##
## Item Reference Profile Indices
## Alpha A Beta B Gamma C
## Item01 3 0.0786 1 0.585 0.0 0.00000
## Item02 2 0.1264 1 0.525 0.2 -0.00787
## Item03 2 0.0987 2 0.610 0.2 -0.00391
## Item04 2 0.1864 1 0.441 0.0 0.00000
## Item05 1 0.0987 1 0.647 0.0 0.00000
## Item06 2 0.1362 1 0.647 0.4 -0.05198
## Item07 2 0.2028 2 0.518 0.0 0.00000
## Item08 2 0.1731 2 0.429 0.2 -0.03676
## Item09 5 0.1646 6 0.542 0.6 -0.07002
## Item10 2 0.1069 1 0.500 0.2 -0.01244
## Item11 4 0.1867 5 0.472 0.2 -0.01650
## Item12 5 0.2146 5 0.421 0.0 0.00000
## Item13 2 0.2310 2 0.484 0.2 -0.02341
## Item14 2 0.1336 1 0.484 0.0 0.00000
## Item15 2 0.1817 2 0.574 0.2 -0.00123
##
## Test Profile
## Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5 Class 6
## Test Reference Profile 6.389 7.675 9.496 10.631 11.432 12.144
## Latent Class Ditribution 96.000 60.000 91.000 77.000 73.000 103.000
## Class Membership Distribution 83.755 78.691 81.853 84.918 84.238 86.545
##
## Item Fit Indices
## model_log_like bench_log_like null_log_like model_Chi_sq null_Chi_sq model_df null_df NFI RFI IFI
## Item01 -264.495 -240.190 -283.343 48.611 86.307 9.233 13 0.437 0.207 0.489
## Item02 -253.141 -235.436 -278.949 35.409 87.025 9.233 13 0.593 0.427 0.664
## Item03 -282.785 -260.906 -293.598 43.758 65.383 9.233 13 0.331 0.058 0.385
## Item04 -207.082 -192.072 -265.962 30.021 147.780 9.233 13 0.797 0.714 0.850
## Item05 -234.902 -206.537 -247.403 56.730 81.732 9.233 13 0.306 0.023 0.345
## Item06 -168.218 -153.940 -198.817 28.556 89.755 9.233 13 0.682 0.552 0.760
## Item07 -250.864 -228.379 -298.345 44.970 139.933 9.233 13 0.679 0.548 0.727
## Item08 -312.621 -293.225 -338.789 38.791 91.127 9.233 13 0.574 0.401 0.639
## Item09 -317.600 -300.492 -327.842 34.216 54.700 9.233 13 0.374 0.119 0.451
## Item10 -309.654 -288.198 -319.850 42.910 63.303 9.233 13 0.322 0.046 0.377
## Item11 -242.821 -224.085 -299.265 37.472 150.360 9.233 13 0.751 0.649 0.800
## Item12 -236.522 -214.797 -293.598 43.451 157.603 9.233 13 0.724 0.612 0.769
## Item13 -287.782 -262.031 -328.396 51.502 132.730 9.233 13 0.612 0.454 0.658
## Item14 -221.702 -204.953 -273.212 33.499 136.519 9.233 13 0.755 0.654 0.809
## Item15 -267.793 -254.764 -302.847 26.059 96.166 9.233 13 0.729 0.618 0.806
## TLI CFI RMSEA AIC CAIC BIC
## Item01 0.244 0.463 0.092 30.146 -8.785 -8.767
## Item02 0.502 0.646 0.075 16.944 -21.987 -21.969
## Item03 0.072 0.341 0.087 25.293 -13.638 -13.620
## Item04 0.783 0.846 0.067 11.555 -27.375 -27.357
## Item05 0.027 0.309 0.102 38.264 -0.667 -0.648
## Item06 0.646 0.748 0.065 10.091 -28.840 -28.822
## Item07 0.604 0.718 0.088 26.504 -12.427 -12.408
## Item08 0.467 0.622 0.080 20.326 -18.605 -18.587
## Item09 0.156 0.401 0.074 15.751 -23.180 -23.162
## Item10 0.057 0.330 0.085 24.445 -14.486 -14.467
## Item11 0.711 0.794 0.078 19.006 -19.925 -19.906
## Item12 0.667 0.763 0.086 24.985 -13.946 -13.927
## Item13 0.503 0.647 0.096 33.037 -5.894 -5.875
## Item14 0.723 0.804 0.073 15.034 -23.897 -23.879
## Item15 0.715 0.798 0.060 7.593 -31.338 -31.319
##
## Model Fit Indices
## Number of Latent class: 6
## Number of EM cycle: 17
## value
## model_log_like -3857.982
## bench_log_like -3560.005
## null_log_like -4350.217
## model_Chi_sq 595.954
## null_Chi_sq 1580.424
## model_df 138.491
## null_df 195.000
## NFI 0.623
## RFI 0.469
## IFI 0.683
## TLI 0.535
## CFI 0.670
## RMSEA 0.081
## AIC 318.973
## CAIC -264.989
## BIC -264.712推定された受験者のランクメンバーシップ確率とプロットは、LCA（潜在クラス分析）とほぼ同じです。潜在クラスにランキングが仮定されているため、ランクアップオッズとランクダウンオッズが計算されます。
result.LRA <- LRA(J15S500, nrank = 6)
head(result.LRA$Students)## Membership 1 Membership 2 Membership 3 Membership 4 Membership 5 Membership 6 Estimate Rank-Up Odds
## Student001 0.2704649921 0.357479353 0.27632327 0.084988078 0.010069050 0.0006752546 2 0.7729769
## Student002 0.0276546965 0.157616072 0.47438958 0.279914853 0.053715813 0.0067089816 3 0.5900527
## Student003 0.0228189795 0.138860955 0.37884545 0.284817610 0.120794858 0.0538621490 3 0.7518042
## Student004 0.0020140858 0.015608542 0.09629429 0.216973334 0.362406292 0.3067034562 5 0.8462973
## Student005 0.5582996437 0.397431414 0.03841668 0.003365601 0.001443909 0.0010427491 1 0.7118604
## Student006 0.0003866603 0.003168853 0.04801344 0.248329964 0.428747502 0.2713535842 5 0.6328983
## Rank-Down Odds
## Student001 0.7565891
## Student002 0.3322503
## Student003 0.3665372
## Student004 0.5987019
## Student005 NA
## Student006 0.5791986plot(result.LRA, type = "IRP", items = 1:6, nc = 2, nr = 3)
plot(result.LRA, type = "RMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
plot(result.LRA, type = "TRP")
plot(result.LRA, type = "LRD")
バイクラスタリング
バイクラスタリングとランククラスタリングのアルゴリズムはほぼ同じで、フィルタリング行列を含むかどうかのみが異なります。この違いはBiclustering()関数のmethodオプションで指定します。詳細についてはヘルプドキュメントを参照してください。
Biclustering(J35S515, nfld = 5, ncls = 6, method = "B")## Biclustering is chosen.## iter 1 logLik -7966.66iter 2 logLik -7442.38iter 3 logLik -7266.35iter 4 logLik -7151.01iter 5 logLik -7023.94iter 6 logLik -6984.82iter 7 logLik -6950.27iter 8 logLik -6939.34iter 9 logLik -6930.89iter 10 logLik -6923.5iter 11 logLik -6914.56iter 12 logLik -6908.89iter 13 logLik -6906.84iter 14 logLik -6905.39iter 15 logLik -6904.24iter 16 logLik -6903.28iter 17 logLik -6902.41iter 18 logLik -6901.58iter 19 logLik -6900.74iter 20 logLik -6899.86iter 21 logLik -6898.9iter 22 logLik -6897.84iter 23 logLik -6896.66iter 24 logLik -6895.35iter 25 logLik -6893.92iter 26 logLik -6892.4iter 27 logLik -6890.85iter 28 logLik -6889.32iter 29 logLik -6887.9iter 30 logLik -6886.66iter 31 logLik -6885.67iter 32 logLik -6884.98iter 33 logLik -6884.58iter 33 logLik -6884.58## Bicluster Matrix Profile
## Class1 Class2 Class3 Class4 Class5 Class6
## Field1 0.6236 0.8636 0.8718 0.898 0.952 1.000
## Field2 0.0627 0.3332 0.4255 0.919 0.990 1.000
## Field3 0.2008 0.5431 0.2281 0.475 0.706 1.000
## Field4 0.0495 0.2455 0.0782 0.233 0.648 0.983
## Field5 0.0225 0.0545 0.0284 0.043 0.160 0.983
##
## Field Reference Profile Indices
## Alpha A Beta B Gamma C
## Field1 1 0.240 1 0.624 0.0 0.0000
## Field2 3 0.493 3 0.426 0.0 0.0000
## Field3 1 0.342 4 0.475 0.2 -0.3149
## Field4 4 0.415 5 0.648 0.2 -0.1673
## Field5 5 0.823 5 0.160 0.2 -0.0261
##
## Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5 Class 6
## Test Reference Profile 4.431 11.894 8.598 16.002 23.326 34.713
## Latent Class Ditribution 157.000 64.000 82.000 106.000 89.000 17.000
## Class Membership Distribution 146.105 73.232 85.753 106.414 86.529 16.968
## Latent Field Distribution
## Field 1 Field 2 Field 3 Field 4 Field 5
## N of Items 3 8 7 10 7
##
## Model Fit Indices
## Number of Latent Class : 6
## Number of Latent Field: 5
## Number of EM cycle: 33
## value
## model_log_like -6884.582
## bench_log_like -5891.314
## null_log_like -9862.114
## model_Chi_sq 1986.535
## null_Chi_sq 7941.601
## model_df 1160.000
## null_df 1155.000
## NFI 0.750
## RFI 0.751
## IFI 0.878
## TLI 0.879
## CFI 0.878
## RMSEA 0.037
## AIC -333.465
## CAIC -5258.949
## BIC -5256.699result.Ranklustering <- Biclustering(J35S515, nfld = 5, ncls = 6, method = "R")## Ranklustering is chosen.## iter 1 logLik -8097.56iter 2 logLik -7669.21iter 3 logLik -7586.72iter 4 logLik -7568.24iter 5 logLik -7561.02iter 6 logLik -7557.34iter 7 logLik -7557.36iter 7 logLik -7557.36
## Strongly ordinal alignment condition was satisfied.plot(result.Ranklustering, type = "Array")
plot(result.Ranklustering, type = "FRP", nc = 2, nr = 3)
plot(result.Ranklustering, type = "RMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
plot(result.Ranklustering, type = "LRD")
最適なクラス数とフィールド数を見つけるために、無限関係モデルが利用可能です。
result.IRM <- IRM(J35S515, gamma_c = 1, gamma_f = 1, verbose = TRUE)## iter 1 Exact match count of field elements. 0 nfld 15 ncls 30## iter 2 Exact match count of field elements. 0 nfld 12 ncls 27## iter 3 Exact match count of field elements. 1 nfld 12 ncls 24## iter 4 Exact match count of field elements. 2 nfld 12 ncls 23## iter 5 Exact match count of field elements. 3 nfld 12 ncls 23## iter 6 Exact match count of field elements. 0 nfld 12 ncls 23## iter 7 Exact match count of field elements. 1 nfld 12 ncls 23## iter 8 Exact match count of field elements. 2 nfld 12 ncls 23## iter 9 Exact match count of field elements. 3 nfld 12 ncls 21## iter 10 Exact match count of field elements. 4 nfld 12 ncls 21## iter 11 Exact match count of field elements. 5 nfld 12 ncls 21## The minimum class member count is under the setting value.
## bic -99592.5 nclass 21## The minimum class member count is under the setting value.
## bic -99980.4 nclass 20## The minimum class member count is under the setting value.
## bic -99959.7 nclass 19## The minimum class member count is under the setting value.
## bic -99988.3 nclass 18## The minimum class member count is under the setting value.
## bic -100001 nclass 17plot(result.IRM, type = "Array")
plot(result.IRM, type = "FRP", nc = 3)
plot(result.IRM, type = "TRP")
また、チャイニーズレストランプロセスを用いた無限関係モデルの導出に関する補足的なノートはこちらにあります。
ベイジアンネットワークモデル
ベイジアンネットワークモデルは、項目の正答率に基づいて、項目間の条件付き確率をネットワーク形式で表現するモデルです。項目間の有向非循環グラフ（DAG）を外部から与えることで、指定されたグラフに基づいて条件付き確率を計算します。ネットワークの分析と表現にはigraphパッケージを使用しています。
グラフの指定方法は3つあります。行列形式のDAGを引数adj_matrixに渡す方法、CSVファイルに記述されたDAGを引数adj_fileに渡す方法、igraphパッケージで使用されるグラフ型オブジェクトgを引数gに渡す方法です。
行列形式のadj_matrixとグラフオブジェクトgを作成する方法は以下の通りです：
library(igraph)
DAG <-
matrix(
c(
"Item01", "Item02",
"Item02", "Item03",
"Item02", "Item04",
"Item03", "Item05",
"Item04", "Item05"
),
ncol = 2, byrow = T
)
## graph object
g <- igraph::graph_from_data_frame(DAG)
g## IGRAPH ac6578f DN-- 5 5 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from ac6578f (vertex names):
## [1] Item01->Item02 Item02->Item03 Item02->Item04 Item03->Item05 Item04->Item05## Adjacency matrix
adj_mat <- as.matrix(igraph::get.adjacency(g))
print(adj_mat)## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
## Item01 0 1 0 0 0
## Item02 0 0 1 1 0
## Item03 0 0 0 0 1
## Item04 0 0 0 0 1
## Item05 0 0 0 0 0上記のグラフと同じ情報を持つCSVファイルは以下の形式です。最初の行には列名（ヘッダー）が含まれており、データとしては読み込まれません。
## From,To## Item01,Item02
## Item02,Item03
## Item02,Item04
## Item03,Item05
## Item04,Item05指定方法は1つで十分ですが、複数の指定がある場合は、ファイル、行列、グラフオブジェクトの順で優先されます。
グラフ構造（DAG）を提供してBNMを実行する例は以下の通りです：
result.BNM <- BNM(J5S10, adj_matrix = adj_mat)
result.BNM## Adjacency Matrix
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
## Item01 0 1 0 0 0
## Item02 0 0 1 1 0
## Item03 0 0 0 0 1
## Item04 0 0 0 0 1
## Item05 0 0 0 0 0
## [1] "Your graph is an acyclic graph."
## [1] "Your graph is connected DAG."
##
## Parameter Learning
## PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4
## Item01 0.600
## Item02 0.250 0.5
## Item03 0.833 1.0
## Item04 0.167 0.5
## Item05 0.000 NaN 0.333 0.667
##
## Conditional Correct Response Rate
## Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
## 1 Item01 0 No Parents No Pattern 0.6000000
## 2 Item02 1 Item01 0 0.2500000
## 3 Item02 1 Item01 1 0.5000000
## 4 Item03 1 Item02 0 0.8333333
## 5 Item03 1 Item02 1 1.0000000
## 6 Item04 1 Item02 0 0.1666667
## 7 Item04 1 Item02 1 0.5000000
## 8 Item05 2 Item03, Item04 00 0.0000000
## 9 Item05 2 Item03, Item04 01 NaN(0/0)
## 10 Item05 2 Item03, Item04 10 0.3333333
## 11 Item05 2 Item03, Item04 11 0.6666667
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -26.411
## bench_log_like -8.935
## null_log_like -28.882
## model_Chi_sq 34.953
## null_Chi_sq 39.894
## model_df 20.000
## null_df 25.000
## NFI 0.124
## RFI 0.000
## IFI 0.248
## TLI 0.000
## CFI 0.000
## RMSEA 0.288
## AIC -5.047
## CAIC -13.005
## BIC -11.099遺伝的アルゴリズムによるベイジアンネットワークの構造学習
この関数は、遺伝的アルゴリズムを用いてデータに適したDAGを探索します。最適なDAGが必ずしも特定されるわけではありません。ノードとエッジのすべての組み合わせを探索する代わりに、正答率によって位相的にソートされた空間、すなわち隣接行列の上三角部分のみを探索します。解釈可能性のために、親ノードの数は制限されるべきです。ヌルモデルは提案されません。項目の内容と質問者の経験を活用して結果を解釈することが推奨されます。詳細については、テキスト（荘島, 2022）の8.5節を参照してください。
GAは項目数と集団サイズによっては相当な時間がかかる可能性があることにご注意ください。
StrLearningGA_BNM(J5S10,
population = 20, Rs = 0.5, Rm = 0.002, maxParents = 2,
maxGeneration = 100, crossover = 2, elitism = 2
)## Adjacency Matrix
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
## Item01 0 0 0 1 0
## Item02 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0
## [1] "Your graph is an acyclic graph."
## [1] "Your graph is connected DAG."
##
## Parameter Learning
## PIRP 1 PIRP 2
## Item01 0.6
## Item02 0.4
## Item03 0.9
## Item04 0.0 0.5
## Item05 0.4
##
## Conditional Correct Response Rate
## Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
## 1 Item01 0 No Parents No Pattern 0.6000000
## 2 Item02 0 No Parents No Pattern 0.4000000
## 3 Item03 0 No Parents No Pattern 0.9000000
## 4 Item04 1 Item01 0 0.0000000
## 5 Item04 1 Item01 1 0.5000000
## 6 Item05 0 No Parents No Pattern 0.4000000
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -26.959
## bench_log_like -8.935
## null_log_like -28.882
## model_Chi_sq 36.048
## null_Chi_sq 39.894
## model_df 24.000
## null_df 25.000
## NFI 0.096
## RFI 0.059
## IFI 0.242
## TLI 0.157
## CFI 0.191
## RMSEA 0.236
## AIC -11.952
## CAIC -21.502
## BIC -19.214Fukuda(2014)によって提案された集団ベース増分学習法も学習に使用できます。この手法には、最後に最適な隣接行列を推定するためのいくつかのバリエーションがあり、オプションとして指定できます。詳細についてはヘルプまたはテキストの8.5.2節を参照してください。
StrLearningPBIL_BNM(J5S10,
population = 20, Rs = 0.5, Rm = 0.005, maxParents = 2,
alpha = 0.05, estimate = 4
)## Adjacency Matrix
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
## Item01 0 0 0 1 0
## Item02 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0
## [1] "Your graph is an acyclic graph."
## [1] "Your graph is connected DAG."
##
## Parameter Learning
## PIRP 1 PIRP 2
## Item01 0.6
## Item02 0.4
## Item03 0.9
## Item04 0.0 0.5
## Item05 0.4
##
## Conditional Correct Response Rate
## Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
## 1 Item01 0 No Parents No Pattern 0.6000000
## 2 Item02 0 No Parents No Pattern 0.4000000
## 3 Item03 0 No Parents No Pattern 0.9000000
## 4 Item04 1 Item01 0 0.0000000
## 5 Item04 1 Item01 1 0.5000000
## 6 Item05 0 No Parents No Pattern 0.4000000
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -26.959
## bench_log_like -8.935
## null_log_like -28.882
## model_Chi_sq 36.048
## null_Chi_sq 39.894
## model_df 24.000
## null_df 25.000
## NFI 0.096
## RFI 0.059
## IFI 0.242
## TLI 0.157
## CFI 0.191
## RMSEA 0.236
## AIC -11.952
## CAIC -21.502
## BIC -19.214局所依存潜在ランク分析
LD-LRAはLRAとBNMを組み合わせた分析で、潜在ランク内の項目間のネットワーク構造を分析するために使用されます。この関数では構造学習は行われないため、各ランクの項目グラフを別々のファイルとして提供する必要があります。
各クラスについてグラフを指定する必要があり、その方法は3つあります。各クラスの行列型DAGまたはigraphパッケージで使用されるグラフ型オブジェクトのリストを、それぞれ引数adj_listまたはg_listに渡す方法、またはCSVファイルでDAGを記述する方法です。CSVファイルでの指定方法は以下の通りです。
DAG_dat <- matrix(c(
"From", "To", "Rank",
"Item01", "Item02", 1,
"Item04", "Item05", 1,
"Item01", "Item02", 2,
"Item02", "Item03", 2,
"Item04", "Item05", 2,
"Item08", "Item09", 2,
"Item08", "Item10", 2,
"Item09", "Item10", 2,
"Item08", "Item11", 2,
"Item01", "Item02", 3,
"Item02", "Item03", 3,
"Item04", "Item05", 3,
"Item08", "Item09", 3,
"Item08", "Item10", 3,
"Item09", "Item10", 3,
"Item08", "Item11", 3,
"Item02", "Item03", 4,
"Item04", "Item06", 4,
"Item04", "Item07", 4,
"Item05", "Item06", 4,
"Item05", "Item07", 4,
"Item08", "Item10", 4,
"Item08", "Item11", 4,
"Item09", "Item11", 4,
"Item02", "Item03", 5,
"Item04", "Item06", 5,
"Item04", "Item07", 5,
"Item05", "Item06", 5,
"Item05", "Item07", 5,
"Item09", "Item11", 5,
"Item10", "Item11", 5,
"Item10", "Item12", 5
), ncol = 3, byrow = TRUE)
# save csv file
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(DAG_dat, edgeFile, row.names = FALSE, quote = TRUE)ここでは、前述のCSVファイルを使用した行列型とグラフオブジェクトでの指定例を示します。指定方法は1つで十分ですが、複数の指定がある場合は、ファイル、行列、グラフオブジェクトの順で優先されます。
g_csv <- read.csv(edgeFile)
colnames(g_csv) <- c("From", "To", "Rank")
adj_list <- list()
g_list <- list()
for (i in 1:5) {
adj_R <- g_csv[g_csv$Rank == i, 1:2]
g_tmp <- igraph::graph_from_data_frame(adj_R)
adj_tmp <- igraph::get.adjacency(g_tmp)
g_list[[i]] <- g_tmp
adj_list[[i]] <- adj_tmp
}
## Example of graph list
g_list## [[1]]
## IGRAPH 49a592b DN-- 4 2 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from 49a592b (vertex names):
## [1] Item01->Item02 Item04->Item05
##
## [[2]]
## IGRAPH 073be01 DN-- 9 7 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from 073be01 (vertex names):
## [1] Item01->Item02 Item02->Item03 Item04->Item05 Item08->Item09 Item08->Item10 Item09->Item10 Item08->Item11
##
## [[3]]
## IGRAPH a9e16e4 DN-- 9 7 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from a9e16e4 (vertex names):
## [1] Item01->Item02 Item02->Item03 Item04->Item05 Item08->Item09 Item08->Item10 Item09->Item10 Item08->Item11
##
## [[4]]
## IGRAPH 8d71beb DN-- 10 8 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from 8d71beb (vertex names):
## [1] Item02->Item03 Item04->Item06 Item04->Item07 Item05->Item06 Item05->Item07 Item08->Item10 Item08->Item11
## [8] Item09->Item11
##
## [[5]]
## IGRAPH 192875c DN-- 10 8 --
## + attr: name (v/c)
## + edges from 192875c (vertex names):
## [1] Item02->Item03 Item04->Item06 Item04->Item07 Item05->Item06 Item05->Item07 Item09->Item11 Item10->Item11
## [8] Item10->Item12### Example of adjacency list
adj_list## [[1]]
## 4 x 4 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## Item01 Item04 Item02 Item05
## Item01 . . 1 .
## Item04 . . . 1
## Item02 . . . .
## Item05 . . . .
##
## [[2]]
## 9 x 9 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## Item01 Item02 Item04 Item08 Item09 Item03 Item05 Item10 Item11
## Item01 . 1 . . . . . . .
## Item02 . . . . . 1 . . .
## Item04 . . . . . . 1 . .
## Item08 . . . . 1 . . 1 1
## Item09 . . . . . . . 1 .
## Item03 . . . . . . . . .
## Item05 . . . . . . . . .
## Item10 . . . . . . . . .
## Item11 . . . . . . . . .
##
## [[3]]
## 9 x 9 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
## Item01 Item02 Item04 Item08 Item09 Item03 Item05 Item10 Item11
## Item01 . 1 . . . . . . .
## Item02 . . . . . 1 . . .
## Item04 . . . . . . 1 . .
## Item08 . . . . 1 . . 1 1
## Item09 . . . . . . . 1 .
## Item03 . . . . . . . . .
## Item05 . . . . . . . . .
## Item10 . . . . . . . . .
## Item11 . . . . . . . . .
##
## [[4]]
## 10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"##
## Item02 . . . . . 1 . . . .
## Item04 . . . . . . 1 1 . .
## Item05 . . . . . . 1 1 . .
## Item08 . . . . . . . . 1 1
## Item09 . . . . . . . . . 1
## Item03 . . . . . . . . . .
## Item06 . . . . . . . . . .
## Item07 . . . . . . . . . .
## Item10 . . . . . . . . . .
## Item11 . . . . . . . . . .
##
## [[5]]
## 10 x 10 sparse Matrix of class "dgCMatrix"##
## Item02 . . . . . 1 . . . .
## Item04 . . . . . . 1 1 . .
## Item05 . . . . . . 1 1 . .
## Item09 . . . . . . . . 1 .
## Item10 . . . . . . . . 1 1
## Item03 . . . . . . . . . .
## Item06 . . . . . . . . . .
## Item07 . . . . . . . . . .
## Item11 . . . . . . . . . .
## Item12 . . . . . . . . . .このCSVファイルを使用してLDLRA関数を実行する例は以下の通りです。
result.LDLRA <- LDLRA(J12S5000,
ncls = 5,
adj_file = edgeFile
)
result.LDLRA## Adjacency Matrix
## [[1]]
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10 Item11 Item12
## Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[2]]
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10 Item11 Item12
## Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
## Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[3]]
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10 Item11 Item12
## Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
## Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[4]]
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10 Item11 Item12
## Item01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
## Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
## Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[5]]
## Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10 Item11 Item12
## Item01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item04 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
## Item05 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
## Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
## Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## Parameter Learning
## Item Rank PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4
## 1 Item01 1 0.456
## 2 Item02 1 0.030 0.444
## 3 Item03 1 0.083
## 4 Item04 1 0.421
## 5 Item05 1 0.101 0.240
## 6 Item06 1 0.025
## 7 Item07 1 0.016
## 8 Item08 1 0.286
## 9 Item09 1 0.326
## 10 Item10 1 0.181
## 11 Item11 1 0.106
## 12 Item12 1 0.055
## 13 Item01 2 0.549
## 14 Item02 2 0.035 0.568
## 15 Item03 2 0.020 0.459
## 16 Item04 2 0.495
## 17 Item05 2 0.148 0.351
## 18 Item06 2 0.066
## 19 Item07 2 0.045
## 20 Item08 2 0.407
## 21 Item09 2 0.264 0.734
## 22 Item10 2 0.081 0.133 0.159 0.745
## 23 Item11 2 0.041 0.445
## 24 Item12 2 0.086
## 25 Item01 3 0.683
## 26 Item02 3 0.040 0.728
## 27 Item03 3 0.032 0.617
## 28 Item04 3 0.612
## 29 Item05 3 0.227 0.556
## 30 Item06 3 0.205
## 31 Item07 3 0.156
## 32 Item08 3 0.581
## 33 Item09 3 0.330 0.845
## 34 Item10 3 0.092 0.160 0.211 0.843
## 35 Item11 3 0.056 0.636
## 36 Item12 3 0.152
## 37 Item01 4 0.836
## 38 Item02 4 0.720
## 39 Item03 4 0.058 0.713
## 40 Item04 4 0.740
## 41 Item05 4 0.635
## 42 Item06 4 0.008 0.105 0.023 0.684
## 43 Item07 4 0.010 0.031 0.039 0.542
## 44 Item08 4 0.760
## 45 Item09 4 0.805
## 46 Item10 4 0.150 0.844
## 47 Item11 4 0.064 0.124 0.105 0.825
## 48 Item12 4 0.227
## 49 Item01 5 0.931
## 50 Item02 5 0.869
## 51 Item03 5 0.099 0.789
## 52 Item04 5 0.846
## 53 Item05 5 0.811
## 54 Item06 5 0.015 0.125 0.040 0.788
## 55 Item07 5 0.016 0.034 0.064 0.650
## 56 Item08 5 0.880
## 57 Item09 5 0.912
## 58 Item10 5 0.825
## 59 Item11 5 0.082 0.190 0.216 0.915
## 60 Item12 5 0.153 0.341
##
## Conditional Correct Response Rate
## Child Item Rank N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
## 1 Item01 1 0 No Parents No Pattern 0.45558
## 2 Item02 1 1 Item01 0 0.03025
## 3 Item02 1 1 Item01 1 0.44394
## 4 Item03 1 0 No Parents No Pattern 0.08278
## 5 Item04 1 0 No Parents No Pattern 0.42148
## 6 Item05 1 1 Item04 0 0.10127
## 7 Item05 1 1 Item04 1 0.24025
## 8 Item06 1 0 No Parents No Pattern 0.02499
## 9 Item07 1 0 No Parents No Pattern 0.01574
## 10 Item08 1 0 No Parents No Pattern 0.28642
## 11 Item09 1 0 No Parents No Pattern 0.32630
## 12 Item10 1 0 No Parents No Pattern 0.18092
## 13 Item11 1 0 No Parents No Pattern 0.10575
## 14 Item12 1 0 No Parents No Pattern 0.05523
## 15 Item01 2 0 No Parents No Pattern 0.54940
## 16 Item02 2 1 Item01 0 0.03471
## 17 Item02 2 1 Item01 1 0.56821
## 18 Item03 2 1 Item02 0 0.02016
## 19 Item03 2 1 Item02 1 0.45853
## 20 Item04 2 0 No Parents No Pattern 0.49508
## 21 Item05 2 1 Item04 0 0.14771
## 22 Item05 2 1 Item04 1 0.35073
## 23 Item06 2 0 No Parents No Pattern 0.06647
## 24 Item07 2 0 No Parents No Pattern 0.04491
## 25 Item08 2 0 No Parents No Pattern 0.40721
## 26 Item09 2 1 Item08 0 0.26431
## 27 Item09 2 1 Item08 1 0.73427
## 28 Item10 2 2 Item08, Item09 00 0.08098
## 29 Item10 2 2 Item08, Item09 01 0.13279
## 30 Item10 2 2 Item08, Item09 10 0.15937
## 31 Item10 2 2 Item08, Item09 11 0.74499
## 32 Item11 2 1 Item08 0 0.04094
## 33 Item11 2 1 Item08 1 0.44457
## 34 Item12 2 0 No Parents No Pattern 0.08574
## 35 Item01 3 0 No Parents No Pattern 0.68342
## 36 Item02 3 1 Item01 0 0.04020
## 37 Item02 3 1 Item01 1 0.72757
## 38 Item03 3 1 Item02 0 0.03175
## 39 Item03 3 1 Item02 1 0.61691
## 40 Item04 3 0 No Parents No Pattern 0.61195
## 41 Item05 3 1 Item04 0 0.22705
## 42 Item05 3 1 Item04 1 0.55588
## 43 Item06 3 0 No Parents No Pattern 0.20488
## 44 Item07 3 0 No Parents No Pattern 0.15633
## 45 Item08 3 0 No Parents No Pattern 0.58065
## 46 Item09 3 1 Item08 0 0.32967
## 47 Item09 3 1 Item08 1 0.84549
## 48 Item10 3 2 Item08, Item09 00 0.09192
## 49 Item10 3 2 Item08, Item09 01 0.15977
## 50 Item10 3 2 Item08, Item09 10 0.21087
## 51 Item10 3 2 Item08, Item09 11 0.84330
## 52 Item11 3 1 Item08 0 0.05581
## 53 Item11 3 1 Item08 1 0.63598
## 54 Item12 3 0 No Parents No Pattern 0.15169
## 55 Item01 4 0 No Parents No Pattern 0.83557
## 56 Item02 4 0 No Parents No Pattern 0.71950
## 57 Item03 4 1 Item02 0 0.05808
## 58 Item03 4 1 Item02 1 0.71297
## 59 Item04 4 0 No Parents No Pattern 0.73957
## 60 Item05 4 0 No Parents No Pattern 0.63526
## 61 Item06 4 2 Item04, Item05 00 0.00816
## 62 Item06 4 2 Item04, Item05 01 0.10474
## 63 Item06 4 2 Item04, Item05 10 0.02265
## 64 Item06 4 2 Item04, Item05 11 0.68419
## 65 Item07 4 2 Item04, Item05 00 0.00984
## 66 Item07 4 2 Item04, Item05 01 0.03091
## 67 Item07 4 2 Item04, Item05 10 0.03850
## 68 Item07 4 2 Item04, Item05 11 0.54195
## 69 Item08 4 0 No Parents No Pattern 0.75976
## 70 Item09 4 0 No Parents No Pattern 0.80490
## 71 Item10 4 1 Item08 0 0.14956
## 72 Item10 4 1 Item08 1 0.84430
## 73 Item11 4 2 Item08, Item09 00 0.06376
## 74 Item11 4 2 Item08, Item09 01 0.12384
## 75 Item11 4 2 Item08, Item09 10 0.10494
## 76 Item11 4 2 Item08, Item09 11 0.82451
## 77 Item12 4 0 No Parents No Pattern 0.22688
## 78 Item01 5 0 No Parents No Pattern 0.93131
## 79 Item02 5 0 No Parents No Pattern 0.86923
## 80 Item03 5 1 Item02 0 0.09865
## 81 Item03 5 1 Item02 1 0.78854
## 82 Item04 5 0 No Parents No Pattern 0.84621
## 83 Item05 5 0 No Parents No Pattern 0.81118
## 84 Item06 5 2 Item04, Item05 00 0.01452
## 85 Item06 5 2 Item04, Item05 01 0.12528
## 86 Item06 5 2 Item04, Item05 10 0.04000
## 87 Item06 5 2 Item04, Item05 11 0.78805
## 88 Item07 5 2 Item04, Item05 00 0.01570
## 89 Item07 5 2 Item04, Item05 01 0.03361
## 90 Item07 5 2 Item04, Item05 10 0.06363
## 91 Item07 5 2 Item04, Item05 11 0.65039
## 92 Item08 5 0 No Parents No Pattern 0.88028
## 93 Item09 5 0 No Parents No Pattern 0.91209
## 94 Item10 5 0 No Parents No Pattern 0.82476
## 95 Item11 5 2 Item09, Item10 00 0.08248
## 96 Item11 5 2 Item09, Item10 01 0.18951
## 97 Item11 5 2 Item09, Item10 10 0.21590
## 98 Item11 5 2 Item09, Item10 11 0.91466
## 99 Item12 5 1 Item10 0 0.15301
## 100 Item12 5 1 Item10 1 0.34114
##
## Marginal Item Reference Profile
## Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
## Item01 0.4556 0.5494 0.683 0.836 0.931
## Item02 0.2099 0.2964 0.474 0.720 0.869
## Item03 0.0828 0.1397 0.316 0.554 0.741
## Item04 0.4215 0.4951 0.612 0.740 0.846
## Item05 0.1555 0.2393 0.432 0.635 0.811
## Item06 0.0250 0.0665 0.205 0.385 0.631
## Item07 0.0157 0.0449 0.156 0.304 0.517
## Item08 0.2864 0.4072 0.581 0.760 0.880
## Item09 0.3263 0.4409 0.624 0.805 0.912
## Item10 0.1809 0.2977 0.498 0.650 0.825
## Item11 0.1057 0.1926 0.387 0.565 0.808
## Item12 0.0552 0.0857 0.152 0.227 0.317
##
## IRP Indices
## Alpha A Beta B Gamma C
## Item01 3 0.15215133 1 0.4555806 0 0
## Item02 3 0.24578705 3 0.4737140 0 0
## Item03 3 0.23808314 4 0.5544465 0 0
## Item04 3 0.12762155 2 0.4950757 0 0
## Item05 3 0.20322441 3 0.4320364 0 0
## Item06 4 0.24595102 4 0.3851075 0 0
## Item07 4 0.21361675 5 0.5173874 0 0
## Item08 3 0.17910918 3 0.5806476 0 0
## Item09 2 0.18320368 2 0.4408936 0 0
## Item10 2 0.20070396 3 0.4984108 0 0
## Item11 4 0.24332189 4 0.5650492 0 0
## Item12 4 0.09047482 5 0.3173548 0 0
## [1] "Strongly ordinal alignment condition was satisfied."
##
## Test reference Profile and Latent Rank Distribution
## Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
## Test Reference Profile 2.321 3.255 5.121 7.179 9.090
## Latent Rank Ditribution 1829.000 593.000 759.000 569.000 1250.000
## Rank Membership Distribution 1121.838 1087.855 873.796 835.528 1080.983
## [1] "Weakly ordinal alignment condition was satisfied."
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -26657.783
## bench_log_like -21318.465
## null_log_like -37736.228
## model_Chi_sq 10678.636
## null_Chi_sq 32835.527
## model_df 56.000
## null_df 144.000
## NFI 0.675
## RFI 0.164
## IFI 0.676
## TLI 0.164
## CFI 0.675
## RMSEA 0.195
## AIC 10566.636
## CAIC 10201.662
## BIC 10201.673もちろん、様々な種類のプロットもサポートしています。
plot(result.LDLRA, type = "IRP", nc = 4, nr = 3)
plot(result.LDLRA, type = "TRP")
plot(result.LDLRA, type = "LRD")
GA(PBIL)を用いたLDLRAの構造学習
PBILアルゴリズムを使用して、各ランクの項目間相互作用グラフを学習することができます。様々なオプションに加えて、学習プロセスには非常に長い計算時間が必要です。また、結果は実行可能な解の1つに過ぎず、必ずしも最適解ではないことに注意することが重要です。
result.LDLRA.PBIL <- StrLearningPBIL_LDLRA(J35S515,
seed = 123,
ncls = 5,
method = "R",
elitism = 1,
successiveLimit = 15
)
result.LDLRA.PBIL局所依存バイクラスタリング
局所依存バイクラスタリングは、バイクラスタリングとベイジアンネットワークモデルを組み合わせたものです。このモデルには3つの主要な要素が必要です： - 潜在クラス/ランクの数 - 項目のフィールド割り当て - 各ランクにおけるフィールド間のネットワーク構造
実装例を以下に示します：
# Create field configuration vector (assign items to fields)
conf <- c(1, 6, 6, 8, 9, 9, 4, 7, 7, 7, 5, 8, 9, 10, 10, 9, 9, 10, 10, 10, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 9, 9, 10, 1, 1, 7, 9, 10)
# Create edge data for network structure between fields
edges_data <- data.frame(
"From Field (Parent) >>>" = c(
6, 4, 5, 1, 1, 4, # Class/Rank 2
3, 4, 6, 2, 4, 4, # Class/Rank 3
3, 6, 4, 1, # Class/Rank 4
7, 9, 6, 7 # Class/Rank 5
),
">>> To Field (Child)" = c(
8, 7, 8, 7, 2, 5, # Class/Rank 2
5, 8, 8, 4, 6, 7, # Class/Rank 3
5, 8, 5, 8, # Class/Rank 4
10, 10, 8, 9 # Class/Rank 5
),
"At Class/Rank (Locus)" = c(
2, 2, 2, 2, 2, 2, # Class/Rank 2
3, 3, 3, 3, 3, 3, # Class/Rank 3
4, 4, 4, 4, # Class/Rank 4
5, 5, 5, 5 # Class/Rank 5
)
)
# Save edge data to temporary file
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(edges_data, file = edgeFile, row.names = FALSE)また、テキスト(Shojima,2022)で言及されているように、ネットワーク構造を探索的に求めることは適切な結果を得られないことが多いため、実装されていません。
result.LDB <- LDB(U = J35S515, ncls = 5, conf = conf, adj_file = edgeFile)
result.LDB## Adjacency Matrix
## [[1]]
## Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09 Field10
## Field01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[2]]
## Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09 Field10
## Field01 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
## Field02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field04 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
## Field05 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field06 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[3]]
## Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09 Field10
## Field01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field02 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
## Field03 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
## Field04 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0
## Field05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field06 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[4]]
## Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09 Field10
## Field01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field03 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
## Field04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
## Field05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field06 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## [[5]]
## Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09 Field10
## Field01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field06 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Field07 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
## Field08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Field09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
## Field10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
##
## Parameter Learning
## Rank 1
## PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9 PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
## Field01 0.6538
## Field02 0.0756
## Field03 0.1835
## Field04 0.3819
## Field05 0.0500
## Field06 0.0985
## Field07 0.2176
## Field08 0.0608
## Field09 0.0563
## Field10 0.0237
## Rank 2
## PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9 PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
## Field01 0.8216
## Field02 0.1463 0.3181 0.383 0.597
## Field03 0.3320
## Field04 0.4931
## Field05 0.1596 0.2552
## Field06 0.2541
## Field07 0.1232 0.2926 0.217 0.306 0.376
## Field08 0.0648 0.0887 0.236 0.443 0.196 0.285 0.624
## Field09 0.1101
## Field10 0.0359
## Rank 3
## PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9 PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
## Field01 0.8923
## Field02 0.8736
## Field03 0.8030
## Field04 0.4730 0.492 0.650
## Field05 0.2732 0.319 0.714
## Field06 0.4025 0.486
## Field07 0.3162 0.408
## Field08 0.1028 0.166 0.177 0.439 0.59
## Field09 0.1799
## Field10 0.0431
## Rank 4
## PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9 PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
## Field01 0.91975
## Field02 0.97126
## Field03 0.96955
## Field04 0.70098
## Field05 0.28691 0.476702 0.911 0.952
## Field06 0.72620
## Field07 0.48152
## Field08 0.00353 0.000122 0.370 0.370 0.401 0.532 0.779
## Field09 0.36220
## Field10 0.08630
## Rank 5
## PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9 PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
## Field01 0.9627
## Field02 0.9959
## Field03 0.9947
## Field04 0.8654
## Field05 0.9939
## Field06 0.9178
## Field07 0.7334
## Field08 0.5109 0.4442 0.5939 0.9174
## Field09 0.4062 0.5193 0.6496 0.6786 0.851
## Field10 0.0874 0.0278 0.0652 0.0429 0.110 0.117 0.118 0.163 0.217 0.275 0.262 0.257 0.95
##
## Marginal Rankluster Reference Matrix
## Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
## Field01 0.6538 0.8216 0.8923 0.9198 0.963
## Field02 0.0756 0.5069 0.8736 0.9713 0.996
## Field03 0.1835 0.3320 0.8030 0.9696 0.995
## Field04 0.3819 0.4931 0.6271 0.7010 0.865
## Field05 0.0500 0.2072 0.6182 0.9263 0.994
## Field06 0.0985 0.2541 0.4550 0.7262 0.918
## Field07 0.2176 0.3119 0.3738 0.4815 0.733
## Field08 0.0608 0.1723 0.2718 0.5700 0.863
## Field09 0.0563 0.1101 0.1799 0.3622 0.715
## Field10 0.0237 0.0359 0.0431 0.0863 0.377
##
## IRP Indices
## Alpha A Beta B Gamma C
## Field01 1 0.1677977 1 0.6538429 0 0
## Field02 1 0.4312713 2 0.5068824 0 0
## Field03 2 0.4710088 2 0.3320336 0 0
## Field04 4 0.1643891 2 0.4930958 0 0
## Field05 2 0.4110466 3 0.6182062 0 0
## Field06 3 0.2712108 3 0.4549879 0 0
## Field07 4 0.2518684 4 0.4815211 0 0
## Field08 3 0.2982121 4 0.5699954 0 0
## Field09 4 0.3528379 4 0.3621986 0 0
## Field10 4 0.2906998 5 0.3769977 0 0
## Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
## Test Reference Profile 4.915 8.744 13.657 18.867 26.488
## Latent Rank Ditribution 163.000 91.000 102.000 91.000 68.000
## Rank Membership Dsitribution 148.275 103.002 105.606 86.100 72.017
##
## Latent Field Distribution
## Field 1 Field 2 Field 3 Field 4 Field 5 Field 6 Field 7 Field 8 Field 9 Field 10
## N of Items 3 2 2 1 3 3 4 2 8 7
##
## Model Fit Indices
## value
## model_log_like -6804.899
## bench_log_like -5891.314
## null_log_like -9862.114
## model_Chi_sq 1827.169
## null_Chi_sq 7941.601
## model_df 1088.000
## null_df 1155.000
## NFI 0.770
## RFI 0.756
## IFI 0.892
## TLI 0.884
## CFI 0.891
## RMSEA 0.036
## AIC -348.831
## CAIC -4968.595
## BIC -4966.485## Strongly ordinal alignment condition was satisfied.もちろん、様々な種類のプロットもサポートしています。
# Show bicluster structure
plot(result.LDB, type = "Array")
# Test Response Profile
plot(result.LDB, type = "TRP")
# Latent Rank Distribution
plot(result.LDB, type = "LRD")
# Rank Membership Profiles for first 9 students
plot(result.LDB, type = "RMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
# Field Reference Profiles
plot(result.LDB, type = "FRP", nc = 3, nr = 2)
このモデルでは、各ランクと各フィールドの正答数を視覚化するField PIRPプロファイルを描画することができます。
plot(result.LDB, type = "FieldPIRP")
バイクラスターネットワークモデル
バイクラスターネットワークモデル（BINET）は、ベイジアンネットワークモデルとバイクラスタリングを組み合わせたモデルです。BINETはLDBやLDRと非常に似ています。
最も重要な違いは、LDBではノードがフィールドを表すのに対し、BINETではクラスを表すことです。BINETは各潜在フィールド（これがlocusとなります）における潜在クラス間の局所依存構造を探索します。
この分析を実行するには、データセットに加えて、探索的バイクラスタリング時に使用したのと同じフィールド対応ファイル、およびクラス間の隣接行列が必要です。
# Create field configuration vector for item assignment
conf <- c(1, 5, 5, 5, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 2, 7, 7, 11, 11, 7, 7, 12, 12, 12, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 8, 8, 12, 1, 1, 6, 10, 10)
# Create edge data for network structure between classes
edges_data <- data.frame(
"From Class (Parent) >>>" = c(
1, 2, 3, 4, 5, 7, # Dependencies in various fields
2, 4, 6, 8, 10,
6, 6, 11, 8, 9, 12
),
">>> To Class (Child)" = c(
2, 4, 5, 5, 6, 11, # Target classes
3, 7, 9, 12, 12,
10, 8, 12, 12, 11, 13
),
"At Field (Locus)" = c(
1, 2, 2, 3, 4, 4, # Field locations
5, 5, 5, 5, 5,
7, 8, 8, 9, 9, 12
)
)
# Save edge data to temporary file
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(edges_data, file = edgeFile, row.names = FALSE)このモデルには3つの要素が必要です：
- 項目のフィールド割り当て（confベクトル）
- 各フィールドのクラス間ネットワーク構造
- クラス数とフィールド数
# Fit Bicluster Network Model
result.BINET <- BINET(
U = J35S515,
ncls = 13, # Maximum class number from edges (13)
nfld = 12, # Maximum field number from conf (12)
conf = conf, # Field configuration vector
adj_file = edgeFile # Network structure file
)
# Display model results
print(result.BINET)## Total Graph
## Class01 Class02 Class03 Class04 Class05 Class06 Class07 Class08 Class09 Class10 Class11 Class12 Class13
## Class01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Class02 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Class03 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
## Class04 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0
## Class05 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
## Class06 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0
## Class07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Class08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## Class09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
## Class10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## Class11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
## Class12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
## Class13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
## Estimation of Parameter set
## Field 1
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.000
## Class 2 0.554 0.558 0.649
## Class 3 0.740
## Class 4 0.859
## Class 5 0.875
## Class 6 0.910
## Class 7 0.868
## Class 8 0.889
## Class 9 0.961
## Class 10 0.932
## Class 11 0.898
## Class 12 0.975
## Class 13 1.000
## Field 2
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.0000
## Class 2 0.0090
## Class 3 0.0396
## Class 4 0.6813 0.785 0.637
## Class 5 0.4040 0.728 0.696
## Class 6 0.6877
## Class 7 0.8316
## Class 8 0.8218
## Class 9 1.0000
## Class 10 0.9836
## Class 11 1.0000
## Class 12 1.0000
## Class 13 1.0000
## Field 3
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.000
## Class 2 0.177
## Class 3 0.219
## Class 4 0.206
## Class 5 0.189 0.253
## Class 6 1.000
## Class 7 1.000
## Class 8 1.000
## Class 9 0.986
## Class 10 1.000
## Class 11 0.973
## Class 12 1.000
## Class 13 1.000
## Field 4
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.0000
## Class 2 0.0127
## Class 3 0.1228
## Class 4 0.0468
## Class 5 0.1131
## Class 6 0.6131 0.436 0.179
## Class 7 0.9775
## Class 8 0.9539
## Class 9 0.9751
## Class 10 0.9660
## Class 11 0.9411 0.925 0.757
## Class 12 1.0000
## Class 13 1.0000
## Field 5
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.0000
## Class 2 0.0157
## Class 3 0.0731 0.330 0.06789
## Class 4 0.9626
## Class 5 0.1028
## Class 6 0.2199
## Class 7 0.1446 0.265 0.00602
## Class 8 0.9403
## Class 9 0.2936 0.298 0.12080
## Class 10 0.8255
## Class 11 0.9123
## Class 12 1.0000 1.000 1.00000
## Class 13 1.0000
## Field 6
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.000
## Class 2 0.236
## Class 3 0.275
## Class 4 0.449
## Class 5 0.414
## Class 6 0.302
## Class 7 0.415
## Class 8 0.469
## Class 9 0.560
## Class 10 0.564
## Class 11 0.614
## Class 12 0.764
## Class 13 1.000
## Field 7
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.0000
## Class 2 0.0731
## Class 3 0.0810
## Class 4 0.1924
## Class 5 0.1596
## Class 6 0.1316
## Class 7 0.1263
## Class 8 0.1792
## Class 9 0.7542
## Class 10 0.9818 0.883 0.933 0.975
## Class 11 0.3047
## Class 12 0.7862
## Class 13 1.0000
## Field 8
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.00e+00
## Class 2 9.83e-05
## Class 3 3.70e-02
## Class 4 3.91e-02
## Class 5 4.21e-02
## Class 6 6.88e-02
## Class 7 4.56e-01
## Class 8 1.65e-01 0.192
## Class 9 6.15e-01
## Class 10 3.88e-01
## Class 11 3.16e-01
## Class 12 1.00e+00 1.000
## Class 13 1.00e+00
## Field 9
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.00e+00
## Class 2 3.13e-16
## Class 3 1.61e-02
## Class 4 6.15e-01
## Class 5 3.46e-02
## Class 6 5.26e-02
## Class 7 1.44e-11
## Class 8 2.09e-01
## Class 9 1.90e-17
## Class 10 8.09e-01
## Class 11 1.00e+00 1.000
## Class 12 7.81e-01 0.703
## Class 13 1.00e+00
## Field 10
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.0000
## Class 2 0.0952
## Class 3 0.1798
## Class 4 0.1741
## Class 5 0.1594
## Class 6 0.1789
## Class 7 0.1208
## Class 8 0.1550
## Class 9 0.2228
## Class 10 0.2602
## Class 11 0.1724
## Class 12 0.3109
## Class 13 1.0000
## Field 11
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.00e+00
## Class 2 6.13e-14
## Class 3 8.84e-07
## Class 4 8.14e-02
## Class 5 2.46e-02
## Class 6 2.13e-02
## Class 7 2.56e-02
## Class 8 3.84e-16
## Class 9 2.44e-01
## Class 10 4.30e-01
## Class 11 3.84e-02
## Class 12 5.86e-01
## Class 13 1.00e+00
## Field 12
## PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
## Class 1 0.00e+00
## Class 2 2.35e-03
## Class 3 5.57e-02
## Class 4 1.50e-18
## Class 5 2.02e-02
## Class 6 1.67e-02
## Class 7 1.93e-02
## Class 8 4.62e-02
## Class 9 1.85e-02
## Class 10 2.54e-02
## Class 11 5.76e-15
## Class 12 2.26e-01
## Class 13 1.00e+00 1 1 1
## Local Dependence Passing Student Rate
## Field Field Item 1 Field Item 2 Field Item 3 Field Item 4 Parent Class Parent CCR 1 Parent CCR 2 Parent CCR 3
## 1 1.000 Item01 Item31 Item32 1.000 0.000 0.000 0.000
## 2 2.000 Item11 Item21 Item22 2.000 0.005 0.018 0.003
## 3 2.000 Item11 Item21 Item22 3.000 0.034 0.068 0.016
## 4 3.000 Item23 Item24 4.000 0.221 0.190
## 5 4.000 Item25 Item26 Item27 5.000 0.147 0.050 0.142
## 6 4.000 Item25 Item26 Item27 7.000 0.999 0.991 0.943
## 7 5.000 Item02 Item03 Item04 2.000 0.005 0.040 0.002
## 8 5.000 Item02 Item03 Item04 4.000 0.996 0.998 0.893
## 9 5.000 Item02 Item03 Item04 6.000 0.263 0.334 0.063
## 10 5.000 Item02 Item03 Item04 8.000 0.980 0.958 0.882
## 11 5.000 Item02 Item03 Item04 10.000 0.943 0.800 0.733
## 12 7.000 Item12 Item13 Item16 Item17 6.000 0.181 0.146 0.037
## 13 8.000 Item28 Item29 6.000 0.009 0.129
## 14 8.000 Item28 Item29 11.000 0.359 0.273
## 15 9.000 Item05 Item06 8.000 0.266 0.152
## 16 9.000 Item05 Item06 9.000 0.000 0.000
## 17 12.000 Item18 Item19 Item20 Item30 12.000 0.158 0.178 0.217
## Parent CCR 4 Child Class Child CCR 1 Child CCR 2 Child CCR 3 Child CCR 4
## 1 2.000 0.554 0.558 0.649
## 2 4.000 0.681 0.785 0.637
## 3 5.000 0.404 0.728 0.696
## 4 5.000 0.189 0.253
## 5 6.000 0.613 0.436 0.179
## 6 11.000 0.941 0.925 0.757
## 7 3.000 0.073 0.330 0.068
## 8 7.000 0.145 0.265 0.006
## 9 9.000 0.294 0.298 0.121
## 10 12.000 1.000 1.000 1.000
## 11 12.000 1.000 1.000 1.000
## 12 0.162 10.000 0.982 0.883 0.933 0.975
## 13 8.000 0.165 0.192
## 14 12.000 1.000 1.000
## 15 12.000 0.781 0.703
## 16 11.000 1.000 1.000
## 17 0.352 13.000 1.000 1.000 1.000 1.000
## Marginal Bicluster Reference Matrix
## Class1 Class2 Class3 Class4 Class5 Class6 Class7 Class8 Class9 Class10 Class11 Class12 Class13
## Field1 0 0.587 0.740 0.859 0.875 0.910 0.868 0.889 0.961 0.932 0.898 0.975 1
## Field2 0 0.009 0.040 0.701 0.609 0.688 0.832 0.822 1.000 0.984 1.000 1.000 1
## Field3 0 0.177 0.219 0.206 0.221 1.000 1.000 1.000 0.986 1.000 0.973 1.000 1
## Field4 0 0.013 0.123 0.047 0.113 0.410 0.978 0.954 0.975 0.966 0.874 1.000 1
## Field5 0 0.016 0.157 0.963 0.103 0.220 0.138 0.940 0.237 0.825 0.912 1.000 1
## Field6 0 0.236 0.275 0.449 0.414 0.302 0.415 0.469 0.560 0.564 0.614 0.764 1
## Field7 0 0.073 0.081 0.192 0.160 0.132 0.126 0.179 0.754 0.943 0.305 0.786 1
## Field8 0 0.000 0.037 0.039 0.042 0.069 0.456 0.179 0.615 0.388 0.316 1.000 1
## Field9 0 0.000 0.016 0.615 0.035 0.053 0.000 0.209 0.000 0.809 1.000 0.742 1
## Field10 0 0.095 0.180 0.174 0.159 0.179 0.121 0.155 0.223 0.260 0.172 0.311 1
## Field11 0 0.000 0.000 0.081 0.025 0.021 0.026 0.000 0.244 0.430 0.038 0.586 1
## Field12 0 0.002 0.056 0.000 0.020 0.017 0.019 0.046 0.019 0.025 0.000 0.226 1
## Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5 Class 6 Class 7 Class 8 Class 9 Class 10
## Test Reference Profile 0.000 3.900 6.001 12.951 8.853 11.428 14.305 17.148 19.544 23.589
## Latent Class Ditribution 2.000 95.000 73.000 37.000 60.000 44.000 43.000 30.000 34.000 18.000
## Class Membership Dsitribution 1.987 82.567 86.281 37.258 60.781 43.222 43.062 30.087 34.435 20.063
## Class 11 Class 12 Class 13
## Test Reference Profile 20.343 27.076 35
## Latent Class Ditribution 37.000 27.000 15
## Class Membership Dsitribution 34.811 25.445 15
##
## Model Fit Indices
## Multigroup Model Saturated Moodel
## model_log_like -5786.942 -5786.942
## bench_log_like -5891.314 0
## null_log_like -9862.114 -9862.114
## model_Chi_sq -208.744 11573.88
## null_Chi_sq 7941.601 19724.23
## model_df 1005 16895
## null_df 1155 17045
## NFI 1 0.4132149
## RFI 1 0.4080052
## IFI 1 1
## TLI 1 1
## CFI 1 1
## RMSEA 0 0
## AIC -2218.744 -22216.12
## CAIC -6486.081 -93954.09
## BIC -6484.132 -93921.32もちろん、様々な種類のプロットもサポートしています。
# Show bicluster structure
plot(result.BINET, type = "Array")
# Test Response Profile
plot(result.BINET, type = "TRP")
# Latent Rank Distribution
plot(result.BINET, type = "LRD")
# Rank Membership Profiles for first 9 students
plot(result.BINET, type = "RMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
# Field Reference Profiles
plot(result.BINET, type = "FRP", nc = 3, nr = 2)
LDPSRプロットは、それぞれの親と比較した、すべての局所依存クラスの合格者率を示します。
# Locally Dependent Passing Student Rates
plot(result.BINET, type = "LDPSR", nc = 3, nr = 2)
モデルとプロットオプションの対応表
| モデル/タイプ | IIC | ICC | TIC | IRP | FRP | TRP | LCD/LRD | CMP/RMP | Array | FieldPIRP | LDPSR |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IRT | ◯ | ◯ | ◯ | ||||||||
| LCA | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ||||||
| LRA | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ||||||
| Biclustering | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |||||
| IRM | ◯ | ◯ | ◯ | ||||||||
| LDLRA | ◯ | ◯ | ◯ | ||||||||
| LDB | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | |||||
| BINET | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ | ◯ |
コミュニティとサポート
exametrikaの改善のため、コミュニティの参加とフィードバックを歓迎します。以下が参加方法とサポートの受け方です：
問題の報告
バグを発見した場合や改善の提案がある場合：
- GitHub IssuesにIssueを開いてください
- 最小限の再現可能な例を提供してください
- Rのセッション情報（
sessionInfo()）を含めてください
ディスカッションとコミュニティ
Github Discussionsでは，次のことができます。
- 質問をする
- 使用事例を共有する
- 機能リクエストについて議論する
- ヒントやコツを交換する
- パッケージの開発に関する最新情報を得る
コントリビューション
コミュニティからの貢献を歓迎します：
- Issuesを通じたバグ報告と機能リクエスト
- Discussionsを通じた使用例とヒントの共有
- プルリクエストを通じたコードの改善
重複を避けるため、投稿前に既存のIssuesとDiscussionsをご確認ください。
参考文献
Shojima,K. (2022) Test Data Engineering: Latent Rank Analysis, Biclustering, and Bayesian Network (Behaviormetrics: Quantitative Approaches to Human Behavior, 13), Springer.
今後の更新予定
今後実装予定の機能
多値データ対応
- 項目反応理論
- 段階反応モデル（GRM）
- 部分採点モデル（PCM）
- 一般化部分採点モデル（GPCM）
- 潜在構造分析
- 多値潜在ランクモデル
- 多値潜在クラス分析
- 多値データ用拡張バイクラスタリング
現在の開発状況
- 2値反応モデル：✅ 実装済み
- 多値反応モデル：🚧 開発中
- CRAN投稿：🚧 審査中
開発の進捗状況の確認や希望する機能についてのフィードバックを提供するには、GitHubリポジトリをフォローし、Discussionsに参加してください。
引用
