ベイズの定理

1. 推論と確率
2. ベイズの定理
3. データ生成モデルとして考える

MCMCサンプリング

1. 確率で近似する
2. MCMCサンプリングとは
3. brmsによる実例

stanのコーディングとRとの連携

1. R/RStudio環境の準備
2. Stanコードを書いてみる
3. その後の学習に向けて(futher readings)

準備・確認していただきたいもの

• PC環境の確認
• Rの最新版を準備する
• RStudioの最新版を準備する
• 関連するパッケージを準備する
• 問題なく動くかどうかを確認する

PC環境の確認

Windowsユーザの方は以下の点にご注意ください

• ユーザー名に2バイト文字(全角文字)が含まれているとRStudioの描画やパッケージのインストールなどでエラーが生じることがあります。
• 2バイト文字でアカウントを作っている場合→半角英数文字の管理者権限を持ったアカウントを新たに作ってください
• ウイルス対策ソフトが常駐していると，rstanのコンパイルを阻むことがあります。ウイルス対策ソフトを停止した上で，パッケージのインストールやコードの実行を行っていただくことをお勧めします。

Rの最新版を準備する

Rのサイトはこちらです。Rの最新バージョンは3.5.2ですので，ご準備ください。

RStudioの最新版を準備する

RStudioのサイトはこちらです。RStudioの最新バージョンは1.1.463ですので，ご準備ください。OSに応じて最新版のインストーラをダウンロードし，実行してください。

関連するパッケージを準備する

RおよびRStudioのインストールが終われば，RStudioを起動し，次のコードを実行してください。

関連パッケージも含め，多くのパッケージが導入されますのでしばらくお待ちください。

install.packages('tidyverse')
install.packages('rstan')
install.packages('bayesplot')
install.packages('brms')

すでにRやRStudio，パッケージの導入をしたことがある人も，次のコードでパッケージを最新版にアップデートすることができますので，ご確認ください。

update.packages(ask=F)

問題なく動くか確認する

環境の準備ができれば，次のコードをコピー＆ペーストで実行してください。

library(rstan)
rstan_options(auto_write = TRUE)
options(mc.cores = parallel::detectCores())
stancode <- "
data {
int<lower=0> J; // number of schools 
real y[J]; // estimated treatment effects
real<lower=0> sigma[J]; // s.e. of effect estimates 
}
parameters {
real mu; 
real<lower=0> tau;
real eta[J];
}
transformed parameters {
real theta[J];
for (j in 1:J)
theta[j] = mu + tau * eta[j];
}
model {
target += normal_lpdf(eta | 0, 1);
target += normal_lpdf(y | theta, sigma);
}
"
schools_dat <- list(J = 8, y = c(28, 8, -3, 7, -1, 1, 18, 12), 
                    sigma = c(15, 10, 16, 11, 9, 11, 10, 18))
model.ex <- stan_model(model_code = stancode, model_name = "school")
fit.samp <- sampling(model.ex, data = schools_dat, iter = 1000, 
                     chains = 4)
fit.samp

## Inference for Stan model: school.
## 4 chains, each with iter=1000; warmup=500; thin=1; 
## post-warmup draws per chain=500, total post-warmup draws=2000.
## 
##            mean se_mean   sd   2.5%    25%    50%    75%  97.5% n_eff Rhat
## mu         7.90    0.15 5.06  -1.77   4.54   7.83  11.22  17.64  1195 1.00
## tau        6.42    0.19 5.24   0.26   2.39   5.12   9.02  19.28   734 1.00
## eta[1]     0.41    0.02 0.91  -1.44  -0.16   0.44   1.02   2.11  2063 1.00
## eta[2]     0.01    0.02 0.89  -1.68  -0.58   0.00   0.60   1.82  1886 1.00
## eta[3]    -0.17    0.02 0.91  -1.90  -0.78  -0.19   0.44   1.62  1962 1.00
## eta[4]     0.00    0.02 0.88  -1.73  -0.58   0.00   0.58   1.77  1743 1.00
## eta[5]    -0.38    0.02 0.88  -2.11  -0.96  -0.37   0.20   1.44  1961 1.00
## eta[6]    -0.17    0.02 0.90  -1.93  -0.75  -0.18   0.42   1.61  2361 1.00
## eta[7]     0.35    0.02 0.92  -1.52  -0.24   0.39   0.97   2.11  1617 1.00
## eta[8]     0.05    0.02 0.91  -1.74  -0.59   0.03   0.68   1.90  2157 1.00
## theta[1]  11.37    0.20 7.96  -1.36   6.14  10.42  15.48  30.10  1569 1.00
## theta[2]   7.91    0.13 6.39  -5.00   3.78   7.68  11.94  21.28  2328 1.00
## theta[3]   6.21    0.18 7.77 -13.05   2.18   6.79  11.11  20.26  1907 1.00
## theta[4]   7.81    0.14 6.56  -5.63   3.74   7.96  12.06  20.68  2236 1.00
## theta[5]   5.20    0.13 6.35  -7.56   1.20   5.53   9.41  16.56  2558 1.00
## theta[6]   6.36    0.14 6.76  -8.12   2.23   6.75  10.75  18.99  2183 1.00
## theta[7]  10.78    0.17 6.83  -0.80   6.12  10.17  15.03  25.92  1577 1.00
## theta[8]   8.39    0.17 7.81  -7.47   3.83   8.05  12.77  24.73  2171 1.00
## lp__     -39.54    0.10 2.56 -45.18 -41.16 -39.38 -37.74 -35.11   593 1.01
## 
## Samples were drawn using NUTS(diag_e) at Tue Mar  5 18:21:17 2019.
## For each parameter, n_eff is a crude measure of effective sample size,
## and Rhat is the potential scale reduction factor on split chains (at 
## convergence, Rhat=1).

なにやら上記のような文字列が出ていたら準備完了です。

Rのコードについては，本サイトからコピー＆ペーストで使ってもらって結構ですが，Rの基本的な使い方，RStudioの基本的な使い方，ggplotによる描画の方法などについて，「RユーザのためのRStudio入門」 を参考に予習しておいていただけると，理解が進むと思います。