Bayesian Network and Local Dependence Models
Source:vignettes/network-models.Rmd
network-models.RmdBayesian Network Model (BNM)
BNM represents conditional probabilities between items in a network
format. A Directed Acyclic Graph (DAG) must be provided via
adj_matrix, adj_file, or g
(igraph object).
Creating the Graph
DAG <- matrix(
c(
"Item01", "Item02",
"Item02", "Item03",
"Item02", "Item04",
"Item03", "Item05",
"Item04", "Item05"
),
ncol = 2, byrow = TRUE
)
# Graph object
g <- igraph::graph_from_data_frame(DAG)
g
#> IGRAPH e48a623 DN-- 5 5 --
#> + attr: name (v/c)
#> + edges from e48a623 (vertex names):
#> [1] Item01->Item02 Item02->Item03 Item02->Item04 Item03->Item05 Item04->Item05
# Adjacency matrix
adj_mat <- as.matrix(igraph::get.adjacency(g))
print(adj_mat)
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
#> Item01 0 1 0 0 0
#> Item02 0 0 1 1 0
#> Item03 0 0 0 0 1
#> Item04 0 0 0 0 1
#> Item05 0 0 0 0 0Running BNM
result.BNM <- BNM(J5S10, adj_matrix = adj_mat)
result.BNM
#> Adjacency Matrix
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
#> Item01 0 1 0 0 0
#> Item02 0 0 1 1 0
#> Item03 0 0 0 0 1
#> Item04 0 0 0 0 1
#> Item05 0 0 0 0 0
#> [1] "Your graph is an acyclic graph."
#> [1] "Your graph is connected DAG."
#>
#> Parameter Learning
#> PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4
#> Item01 0.600
#> Item02 0.250 0.5
#> Item03 0.833 1.0
#> Item04 0.167 0.5
#> Item05 0.000 NaN 0.333 0.667
#>
#> Conditional Correct Response Rate
#> Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
#> 1 Item01 0 No Parents No Pattern 0.6000000
#> 2 Item02 1 Item01 0 0.2500000
#> 3 Item02 1 Item01 1 0.5000000
#> 4 Item03 1 Item02 0 0.8333333
#> 5 Item03 1 Item02 1 1.0000000
#> 6 Item04 1 Item02 0 0.1666667
#> 7 Item04 1 Item02 1 0.5000000
#> 8 Item05 2 Item03, Item04 00 0.0000000
#> 9 Item05 2 Item03, Item04 01 NaN(0/0)
#> 10 Item05 2 Item03, Item04 10 0.3333333
#> 11 Item05 2 Item03, Item04 11 0.6666667
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -27.046
#> bench_log_like -8.935
#> null_log_like -28.882
#> model_Chi_sq 36.222
#> null_Chi_sq 39.894
#> model_df 20.000
#> null_df 25.000
#> NFI 0.092
#> RFI 0.000
#> IFI 0.185
#> TLI 0.000
#> CFI 0.000
#> RMSEA 0.300
#> AIC -3.778
#> CAIC -29.829
#> BIC -9.829Structure Learning with Genetic Algorithm
BNM_GA() searches for a DAG suitable for the data using
a genetic algorithm:
BNM_GA(J5S10,
population = 20, Rs = 0.5, Rm = 0.002, maxParents = 2,
maxGeneration = 100, crossover = 2, elitism = 2
)
#> Adjacency Matrix
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
#> Item01 0 0 0 1 0
#> Item02 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0
#> [1] "Your graph is an acyclic graph."
#> [1] "Your graph is connected DAG."
#>
#> Parameter Learning
#> PIRP 1 PIRP 2
#> Item01 0.6
#> Item02 0.4
#> Item03 0.9
#> Item04 0.0 0.5
#> Item05 0.4
#>
#> Conditional Correct Response Rate
#> Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
#> 1 Item01 0 No Parents No Pattern 0.6000000
#> 2 Item02 0 No Parents No Pattern 0.4000000
#> 3 Item03 0 No Parents No Pattern 0.9000000
#> 4 Item04 1 Item01 0 0.0000000
#> 5 Item04 1 Item01 1 0.5000000
#> 6 Item05 0 No Parents No Pattern 0.4000000
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -27.600
#> bench_log_like -8.935
#> null_log_like -28.882
#> model_Chi_sq 37.330
#> null_Chi_sq 39.894
#> model_df 24.000
#> null_df 25.000
#> NFI 0.064
#> RFI 0.025
#> IFI 0.161
#> TLI 0.068
#> CFI 0.105
#> RMSEA 0.248
#> AIC -10.670
#> CAIC -41.932
#> BIC -17.932Structure Learning with PBIL
BNM_PBIL(J5S10,
population = 20, Rs = 0.5, Rm = 0.005, maxParents = 2,
alpha = 0.05, estimate = 4
)
#> Adjacency Matrix
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05
#> Item01 0 0 0 1 0
#> Item02 0 0 0 0 0
#> Item03 1 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0
#> [1] "Your graph is an acyclic graph."
#> [1] "Your graph is connected DAG."
#>
#> Parameter Learning
#> PIRP 1 PIRP 2
#> Item01 0.0 0.667
#> Item02 0.4
#> Item03 0.9
#> Item04 0.0 0.500
#> Item05 0.4
#>
#> Conditional Correct Response Rate
#> Child Item N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
#> 1 Item01 1 Item03 0 0.0000000
#> 2 Item01 1 Item03 1 0.6666667
#> 3 Item02 0 No Parents No Pattern 0.4000000
#> 4 Item03 0 No Parents No Pattern 0.9000000
#> 5 Item04 1 Item01 0 0.0000000
#> 6 Item04 1 Item01 1 0.5000000
#> 7 Item05 0 No Parents No Pattern 0.4000000
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -26.599
#> bench_log_like -8.935
#> null_log_like -28.882
#> model_Chi_sq 35.327
#> null_Chi_sq 39.894
#> model_df 23.000
#> null_df 25.000
#> NFI 0.114
#> RFI 0.037
#> IFI 0.270
#> TLI 0.100
#> CFI 0.172
#> RMSEA 0.244
#> AIC -10.673
#> CAIC -40.633
#> BIC -17.633Local Dependence Latent Rank Analysis (LDLRA)
LDLRA combines LRA and BNM to analyze how item dependency networks change across latent ranks. A graph must be specified for each rank.
Setting Up Rank-Specific Graphs
Graphs can be provided via CSV file, adjacency matrix list, or igraph object list:
DAG_dat <- matrix(c(
"From", "To", "Rank",
"Item01", "Item02", 1,
"Item04", "Item05", 1,
"Item01", "Item02", 2,
"Item02", "Item03", 2,
"Item04", "Item05", 2,
"Item08", "Item09", 2,
"Item08", "Item10", 2,
"Item09", "Item10", 2,
"Item08", "Item11", 2,
"Item01", "Item02", 3,
"Item02", "Item03", 3,
"Item04", "Item05", 3,
"Item08", "Item09", 3,
"Item08", "Item10", 3,
"Item09", "Item10", 3,
"Item08", "Item11", 3,
"Item02", "Item03", 4,
"Item04", "Item06", 4,
"Item04", "Item07", 4,
"Item05", "Item06", 4,
"Item05", "Item07", 4,
"Item08", "Item10", 4,
"Item08", "Item11", 4,
"Item09", "Item11", 4,
"Item02", "Item03", 5,
"Item04", "Item06", 5,
"Item04", "Item07", 5,
"Item05", "Item06", 5,
"Item05", "Item07", 5,
"Item09", "Item11", 5,
"Item10", "Item11", 5,
"Item10", "Item12", 5
), ncol = 3, byrow = TRUE)
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(DAG_dat, edgeFile, row.names = FALSE, quote = TRUE)Running LDLRA
result.LDLRA <- LDLRA(J12S5000, ncls = 5, adj_file = edgeFile)
result.LDLRA
#> Adjacency Matrix
#> [[1]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item02 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 Item12
#> Item01 0 0
#> Item02 0 0
#> Item03 0 0
#> Item04 0 0
#> Item05 0 0
#> Item06 0 0
#> Item07 0 0
#> Item08 0 0
#> Item09 0 0
#> Item10 0 0
#> Item11 0 0
#> Item12 0 0
#>
#> [[2]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
#> Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
#> Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 Item12
#> Item01 0 0
#> Item02 0 0
#> Item03 0 0
#> Item04 0 0
#> Item05 0 0
#> Item06 0 0
#> Item07 0 0
#> Item08 1 0
#> Item09 0 0
#> Item10 0 0
#> Item11 0 0
#> Item12 0 0
#>
#> [[3]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
#> Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
#> Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 Item12
#> Item01 0 0
#> Item02 0 0
#> Item03 0 0
#> Item04 0 0
#> Item05 0 0
#> Item06 0 0
#> Item07 0 0
#> Item08 1 0
#> Item09 0 0
#> Item10 0 0
#> Item11 0 0
#> Item12 0 0
#>
#> [[4]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
#> Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
#> Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 Item12
#> Item01 0 0
#> Item02 0 0
#> Item03 0 0
#> Item04 0 0
#> Item05 0 0
#> Item06 0 0
#> Item07 0 0
#> Item08 1 0
#> Item09 1 0
#> Item10 0 0
#> Item11 0 0
#> Item12 0 0
#>
#> [[5]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item02 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
#> Item03 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item04 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
#> Item05 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
#> Item06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Item11 Item12
#> Item01 0 0
#> Item02 0 0
#> Item03 0 0
#> Item04 0 0
#> Item05 0 0
#> Item06 0 0
#> Item07 0 0
#> Item08 0 0
#> Item09 1 0
#> Item10 1 1
#> Item11 0 0
#> Item12 0 0
#>
#> Parameter Learning
#> Item Rank PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4
#> 1 Item01 1 0.456
#> 2 Item02 1 0.030 0.444
#> 3 Item03 1 0.083
#> 4 Item04 1 0.421
#> 5 Item05 1 0.101 0.240
#> 6 Item06 1 0.025
#> 7 Item07 1 0.016
#> 8 Item08 1 0.286
#> 9 Item09 1 0.326
#> 10 Item10 1 0.181
#> 11 Item11 1 0.106
#> 12 Item12 1 0.055
#> 13 Item01 2 0.549
#> 14 Item02 2 0.035 0.568
#> 15 Item03 2 0.020 0.459
#> 16 Item04 2 0.495
#> 17 Item05 2 0.148 0.351
#> 18 Item06 2 0.066
#> 19 Item07 2 0.045
#> 20 Item08 2 0.407
#> 21 Item09 2 0.264 0.734
#> 22 Item10 2 0.081 0.133 0.159 0.745
#> 23 Item11 2 0.041 0.445
#> 24 Item12 2 0.086
#> 25 Item01 3 0.683
#> 26 Item02 3 0.040 0.728
#> 27 Item03 3 0.032 0.617
#> 28 Item04 3 0.612
#> 29 Item05 3 0.227 0.556
#> 30 Item06 3 0.205
#> 31 Item07 3 0.156
#> 32 Item08 3 0.581
#> 33 Item09 3 0.330 0.845
#> 34 Item10 3 0.092 0.160 0.211 0.843
#> 35 Item11 3 0.056 0.636
#> 36 Item12 3 0.152
#> 37 Item01 4 0.836
#> 38 Item02 4 0.720
#> 39 Item03 4 0.058 0.713
#> 40 Item04 4 0.740
#> 41 Item05 4 0.635
#> 42 Item06 4 0.008 0.105 0.023 0.684
#> 43 Item07 4 0.010 0.031 0.039 0.542
#> 44 Item08 4 0.760
#> 45 Item09 4 0.805
#> 46 Item10 4 0.150 0.844
#> 47 Item11 4 0.064 0.124 0.105 0.825
#> 48 Item12 4 0.227
#> 49 Item01 5 0.931
#> 50 Item02 5 0.869
#> 51 Item03 5 0.099 0.789
#> 52 Item04 5 0.846
#> 53 Item05 5 0.811
#> 54 Item06 5 0.015 0.125 0.040 0.788
#> 55 Item07 5 0.016 0.034 0.064 0.650
#> 56 Item08 5 0.880
#> 57 Item09 5 0.912
#> 58 Item10 5 0.825
#> 59 Item11 5 0.082 0.190 0.216 0.915
#> 60 Item12 5 0.153 0.341
#>
#> Conditional Correct Response Rate
#> Child Item Rank N of Parents Parent Items PIRP Conditional CRR
#> 1 Item01 1 0 No Parents No Pattern 0.45558
#> 2 Item02 1 1 Item01 0 0.03025
#> 3 Item02 1 1 Item01 1 0.44394
#> 4 Item03 1 0 No Parents No Pattern 0.08278
#> 5 Item04 1 0 No Parents No Pattern 0.42148
#> 6 Item05 1 1 Item04 0 0.10127
#> 7 Item05 1 1 Item04 1 0.24025
#> 8 Item06 1 0 No Parents No Pattern 0.02499
#> 9 Item07 1 0 No Parents No Pattern 0.01574
#> 10 Item08 1 0 No Parents No Pattern 0.28642
#> 11 Item09 1 0 No Parents No Pattern 0.32630
#> 12 Item10 1 0 No Parents No Pattern 0.18092
#> 13 Item11 1 0 No Parents No Pattern 0.10575
#> 14 Item12 1 0 No Parents No Pattern 0.05523
#> 15 Item01 2 0 No Parents No Pattern 0.54940
#> 16 Item02 2 1 Item01 0 0.03471
#> 17 Item02 2 1 Item01 1 0.56821
#> 18 Item03 2 1 Item02 0 0.02016
#> 19 Item03 2 1 Item02 1 0.45853
#> 20 Item04 2 0 No Parents No Pattern 0.49508
#> 21 Item05 2 1 Item04 0 0.14771
#> 22 Item05 2 1 Item04 1 0.35073
#> 23 Item06 2 0 No Parents No Pattern 0.06647
#> 24 Item07 2 0 No Parents No Pattern 0.04491
#> 25 Item08 2 0 No Parents No Pattern 0.40721
#> 26 Item09 2 1 Item08 0 0.26431
#> 27 Item09 2 1 Item08 1 0.73427
#> 28 Item10 2 2 Item08, Item09 00 0.08098
#> 29 Item10 2 2 Item08, Item09 01 0.13279
#> 30 Item10 2 2 Item08, Item09 10 0.15937
#> 31 Item10 2 2 Item08, Item09 11 0.74499
#> 32 Item11 2 1 Item08 0 0.04094
#> 33 Item11 2 1 Item08 1 0.44457
#> 34 Item12 2 0 No Parents No Pattern 0.08574
#> 35 Item01 3 0 No Parents No Pattern 0.68342
#> 36 Item02 3 1 Item01 0 0.04020
#> 37 Item02 3 1 Item01 1 0.72757
#> 38 Item03 3 1 Item02 0 0.03175
#> 39 Item03 3 1 Item02 1 0.61691
#> 40 Item04 3 0 No Parents No Pattern 0.61195
#> 41 Item05 3 1 Item04 0 0.22705
#> 42 Item05 3 1 Item04 1 0.55588
#> 43 Item06 3 0 No Parents No Pattern 0.20488
#> 44 Item07 3 0 No Parents No Pattern 0.15633
#> 45 Item08 3 0 No Parents No Pattern 0.58065
#> 46 Item09 3 1 Item08 0 0.32967
#> 47 Item09 3 1 Item08 1 0.84549
#> 48 Item10 3 2 Item08, Item09 00 0.09192
#> 49 Item10 3 2 Item08, Item09 01 0.15977
#> 50 Item10 3 2 Item08, Item09 10 0.21087
#> 51 Item10 3 2 Item08, Item09 11 0.84330
#> 52 Item11 3 1 Item08 0 0.05581
#> 53 Item11 3 1 Item08 1 0.63598
#> 54 Item12 3 0 No Parents No Pattern 0.15169
#> 55 Item01 4 0 No Parents No Pattern 0.83557
#> 56 Item02 4 0 No Parents No Pattern 0.71950
#> 57 Item03 4 1 Item02 0 0.05808
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#> 59 Item04 4 0 No Parents No Pattern 0.73957
#> 60 Item05 4 0 No Parents No Pattern 0.63526
#> 61 Item06 4 2 Item04, Item05 00 0.00816
#> 62 Item06 4 2 Item04, Item05 01 0.10474
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#> 65 Item07 4 2 Item04, Item05 00 0.00984
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#> 67 Item07 4 2 Item04, Item05 10 0.03850
#> 68 Item07 4 2 Item04, Item05 11 0.54195
#> 69 Item08 4 0 No Parents No Pattern 0.75976
#> 70 Item09 4 0 No Parents No Pattern 0.80490
#> 71 Item10 4 1 Item08 0 0.14956
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#> 77 Item12 4 0 No Parents No Pattern 0.22688
#> 78 Item01 5 0 No Parents No Pattern 0.93131
#> 79 Item02 5 0 No Parents No Pattern 0.86923
#> 80 Item03 5 1 Item02 0 0.09865
#> 81 Item03 5 1 Item02 1 0.78854
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#>
#> Marginal Item Reference Profile
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#>
#> IRP Indices
#> Alpha A Beta B Gamma C
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#> Item11 4 0.24332189 4 0.5650492 0 0
#> Item12 4 0.09047482 5 0.3173548 0 0
#> [1] "Strongly ordinal alignment condition was satisfied."
#>
#> Test reference Profile and Latent Rank Distribution
#> Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
#> Test Reference Profile 2.321 3.255 5.121 7.179 9.090
#> Latent Rank Ditribution 1829.000 593.000 759.000 569.000 1250.000
#> Rank Membership Distribution 1121.838 1087.855 873.796 835.528 1080.983
#> [1] "Weakly ordinal alignment condition was satisfied."
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -26657.783
#> bench_log_like -21318.465
#> null_log_like -37736.228
#> model_Chi_sq 10678.636
#> null_Chi_sq 32835.527
#> model_df 56.000
#> null_df 144.000
#> NFI 0.675
#> RFI 0.164
#> IFI 0.676
#> TLI 0.164
#> CFI 0.675
#> RMSEA 0.195
#> AIC 10566.636
#> CAIC 10145.673
#> BIC 10201.673
plot(result.LDLRA, type = "IRP", nc = 4, nr = 3)
plot(result.LDLRA, type = "TRP")
plot(result.LDLRA, type = "LRD")
Structure Learning for LDLRA with PBIL
LDLRA_PBIL() learns item-interaction graphs for each
rank automatically:
result.LDLRA.PBIL <- LDLRA_PBIL(J35S515,
seed = 123, ncls = 5, method = "R",
elitism = 1, successiveLimit = 15
)
result.LDLRA.PBIL
#> Adjacency Matrix
#> [[1]]
#> Item01 Item02 Item03 Item04 Item05 Item06 Item07 Item08 Item09 Item10
#> Item01 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
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#> 269 Item35 5 0 No Parents No Pattern 0.2602
#>
#> Marginal Item Reference Profile
#> Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
#> Item01 0.7104 0.8019 0.8766 0.9497 0.967
#> Item02 0.0957 0.2314 0.4172 0.5947 0.739
#> Item03 0.2360 0.3315 0.4774 0.6182 0.732
#> Item04 0.0789 0.1574 0.3078 0.4316 0.614
#> Item05 0.0608 0.1245 0.2751 0.3886 0.550
#> Item06 0.0400 0.0938 0.2827 0.3285 0.520
#> Item07 0.4183 0.4805 0.5768 0.6876 0.759
#> Item08 0.2581 0.2834 0.3445 0.4083 0.501
#> Item09 0.2308 0.2753 0.3750 0.4991 0.627
#> Item10 0.1916 0.2584 0.3665 0.4701 0.606
#> Item11 0.1325 0.2817 0.5008 0.7402 0.885
#> Item12 0.1111 0.1729 0.3162 0.4962 0.682
#> Item13 0.0884 0.1141 0.2012 0.3305 0.502
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#> Item16 0.0578 0.0814 0.1848 0.2941 0.492
#> Item17 0.1253 0.1548 0.2474 0.3624 0.533
#> Item18 0.0303 0.0261 0.0408 0.0487 0.155
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#> Item29 0.0643 0.1001 0.2182 0.3401 0.496
#> Item30 0.0275 0.0402 0.0821 0.1310 0.239
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#> Item33 0.3122 0.3538 0.4217 0.5199 0.616
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#> Item35 0.0985 0.1239 0.1546 0.1967 0.260
#>
#> IRP Indices
#> Alpha A Beta B Gamma C
#> Item01 1 0.09147897 1 0.7104169 0.00 0.000000000
#> Item02 2 0.18575838 3 0.4171962 0.00 0.000000000
#> Item03 2 0.14596474 3 0.4774193 0.00 0.000000000
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#> Item17 4 0.17017469 5 0.5325965 0.00 0.000000000
#> Item18 4 0.10679453 5 0.1554454 0.25 -0.004248974
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#> Item26 3 0.29514977 3 0.4555486 0.00 0.000000000
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#> Item33 3 0.09815971 4 0.5199007 0.00 0.000000000
#> Item34 4 0.07524326 5 0.3181130 0.00 0.000000000
#> Item35 4 0.06353034 5 0.2601808 0.00 0.000000000
#>
#> Test reference Profile and Latent Rank Distribution
#> Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
#> Test Reference Profile 6.413 8.819 12.947 17.380 21.472
#> Latent Rank Ditribution 181.000 60.000 83.000 82.000 109.000
#> Rank Membership Distribution 165.388 78.163 81.015 80.658 109.777
#> [1] "Weakly ordinal alignment condition was satisfied."
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -7796.306
#> bench_log_like -5891.314
#> null_log_like -9862.114
#> model_Chi_sq 3809.985
#> null_Chi_sq 7941.601
#> model_df 921.000
#> null_df 1155.000
#> NFI 0.520
#> RFI 0.398
#> IFI 0.588
#> TLI 0.466
#> CFI 0.574
#> RMSEA 0.078
#> AIC 1967.985
#> CAIC -2861.893
#> BIC -1940.893Local Dependence Biclustering (LDB)
LDB combines biclustering with Bayesian network models, analyzing relationships between item fields within each rank.
conf <- c(
1, 6, 6, 8, 9, 9, 4, 7, 7, 7, 5, 8, 9, 10, 10,
9, 9, 10, 10, 10, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 6, 9, 9, 10,
1, 1, 7, 9, 10
)
edges_data <- data.frame(
"From Field (Parent) >>>" = c(
6, 4, 5, 1, 1, 4,
3, 4, 6, 2, 4, 4,
3, 6, 4, 1,
7, 9, 6, 7
),
">>> To Field (Child)" = c(
8, 7, 8, 7, 2, 5,
5, 8, 8, 4, 6, 7,
5, 8, 5, 8,
10, 10, 8, 9
),
"At Class/Rank (Locus)" = c(
2, 2, 2, 2, 2, 2,
3, 3, 3, 3, 3, 3,
4, 4, 4, 4,
5, 5, 5, 5
)
)
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(edges_data, file = edgeFile, row.names = FALSE)
result.LDB <- LDB(U = J35S515, ncls = 5, conf = conf, adj_file = edgeFile)
result.LDB
#> Adjacency Matrix
#> [[1]]
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#> Field10
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#>
#> [[2]]
#> Field01 Field02 Field03 Field04 Field05 Field06 Field07 Field08 Field09
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#> [[3]]
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#>
#> [[4]]
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#>
#> [[5]]
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#>
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#> Field05 0.0500
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#> PIRP 10 PIRP 11 PIRP 12
#> Field01
#> Field02
#> Field03
#> Field04
#> Field05
#> Field06
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#> Field08
#> Field09
#> Field10
#> Rank 2
#> PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9
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#> Field09
#> Field10
#> Rank 3
#> PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8 PIRP 9
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#> Field01
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#> Rank 4
#> PIRP 0 PIRP 1 PIRP 2 PIRP 3 PIRP 4 PIRP 5 PIRP 6 PIRP 7 PIRP 8
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#> Marginal Rankluster Reference Matrix
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#> Field05 0.0500 0.2072 0.6182 0.9263 0.994
#> Field06 0.0985 0.2541 0.4550 0.7262 0.918
#> Field07 0.2176 0.3119 0.3738 0.4815 0.733
#> Field08 0.0608 0.1723 0.2718 0.5700 0.863
#> Field09 0.0563 0.1101 0.1799 0.3622 0.715
#> Field10 0.0237 0.0359 0.0431 0.0863 0.377
#>
#> IRP Indices
#> Alpha A Beta B Gamma C
#> Field01 1 0.1677977 1 0.6538429 0 0
#> Field02 1 0.4312713 2 0.5068824 0 0
#> Field03 2 0.4710088 2 0.3320336 0 0
#> Field04 4 0.1643891 2 0.4930958 0 0
#> Field05 2 0.4110466 3 0.6182062 0 0
#> Field06 3 0.2712108 3 0.4549879 0 0
#> Field07 4 0.2518684 4 0.4815211 0 0
#> Field08 3 0.2982121 4 0.5699954 0 0
#> Field09 4 0.3528379 4 0.3621986 0 0
#> Field10 4 0.2906998 5 0.3769977 0 0
#> Rank 1 Rank 2 Rank 3 Rank 4 Rank 5
#> Test Reference Profile 4.915 8.744 13.657 18.867 26.488
#> Latent Rank Ditribution 163.000 91.000 102.000 91.000 68.000
#> Rank Membership Dsitribution 148.275 103.002 105.606 86.100 72.017
#>
#> Latent Field Distribution
#> Field 1 Field 2 Field 3 Field 4 Field 5 Field 6 Field 7 Field 8
#> N of Items 3 2 2 1 3 3 4 2
#> Field 9 Field 10
#> N of Items 8 7
#>
#> Model Fit Indices
#> value
#> model_log_like -6804.899
#> bench_log_like -5891.314
#> null_log_like -9862.114
#> model_Chi_sq 1827.169
#> null_Chi_sq 7941.601
#> model_df 1088.000
#> null_df 1155.000
#> NFI 0.770
#> RFI 0.756
#> IFI 0.892
#> TLI 0.884
#> CFI 0.891
#> RMSEA 0.036
#> AIC -348.831
#> CAIC -6054.485
#> BIC -4966.485
plot(result.LDB, type = "Array")
plot(result.LDB, type = "TRP")
plot(result.LDB, type = "LRD")
plot(result.LDB, type = "RMP", students = 1:9, nc = 3, nr = 3)
plot(result.LDB, type = "FRP", nc = 3, nr = 2)
FieldPIRP visualizes correct answer counts for each rank and field:
plot(result.LDB, type = "FieldPIRP")
Bicluster Network Model (BINET)
BINET combines biclustering with class-level network analysis. Unlike LDB where nodes are fields, in BINET the nodes represent classes.
conf <- c(
1, 5, 5, 5, 9, 9, 6, 6, 6, 6, 2, 7, 7, 11, 11,
7, 7, 12, 12, 12, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 8, 8, 12,
1, 1, 6, 10, 10
)
edges_data <- data.frame(
"From Class (Parent) >>>" = c(
1, 2, 3, 4, 5, 7,
2, 4, 6, 8, 10,
6, 6, 11, 8, 9, 12
),
">>> To Class (Child)" = c(
2, 4, 5, 5, 6, 11,
3, 7, 9, 12, 12,
10, 8, 12, 12, 11, 13
),
"At Field (Locus)" = c(
1, 2, 2, 3, 4, 4,
5, 5, 5, 5, 5,
7, 8, 8, 9, 9, 12
)
)
edgeFile <- tempfile(fileext = ".csv")
write.csv(edges_data, file = edgeFile, row.names = FALSE)
result.BINET <- BINET(
U = J35S515, ncls = 13, nfld = 12,
conf = conf, adj_file = edgeFile
)
print(result.BINET)
#> Total Graph
#> Class01 Class02 Class03 Class04 Class05 Class06 Class07 Class08 Class09
#> Class01 0 1 0 0 0 0 0 0 0
#> Class02 0 0 1 1 0 0 0 0 0
#> Class03 0 0 0 0 1 0 0 0 0
#> Class04 0 0 0 0 1 0 1 0 0
#> Class05 0 0 0 0 0 1 0 0 0
#> Class06 0 0 0 0 0 0 0 1 1
#> Class07 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class08 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class09 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class10 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class11 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class12 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class13 0 0 0 0 0 0 0 0 0
#> Class10 Class11 Class12 Class13
#> Class01 0 0 0 0
#> Class02 0 0 0 0
#> Class03 0 0 0 0
#> Class04 0 0 0 0
#> Class05 0 0 0 0
#> Class06 1 0 0 0
#> Class07 0 1 0 0
#> Class08 0 0 1 0
#> Class09 0 1 0 0
#> Class10 0 0 1 0
#> Class11 0 0 1 0
#> Class12 0 0 0 1
#> Class13 0 0 0 0
#> Estimation of Parameter set
#> Field 1
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.000
#> Class 2 0.554 0.558 0.649
#> Class 3 0.740
#> Class 4 0.859
#> Class 5 0.875
#> Class 6 0.910
#> Class 7 0.868
#> Class 8 0.889
#> Class 9 0.961
#> Class 10 0.932
#> Class 11 0.898
#> Class 12 0.975
#> Class 13 1.000
#> Field 2
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.0000
#> Class 2 0.0090
#> Class 3 0.0396
#> Class 4 0.6813 0.785 0.637
#> Class 5 0.4040 0.728 0.696
#> Class 6 0.6877
#> Class 7 0.8316
#> Class 8 0.8218
#> Class 9 1.0000
#> Class 10 0.9836
#> Class 11 1.0000
#> Class 12 1.0000
#> Class 13 1.0000
#> Field 3
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.000
#> Class 2 0.177
#> Class 3 0.219
#> Class 4 0.206
#> Class 5 0.189 0.253
#> Class 6 1.000
#> Class 7 1.000
#> Class 8 1.000
#> Class 9 0.986
#> Class 10 1.000
#> Class 11 0.973
#> Class 12 1.000
#> Class 13 1.000
#> Field 4
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.0000
#> Class 2 0.0127
#> Class 3 0.1228
#> Class 4 0.0468
#> Class 5 0.1131
#> Class 6 0.6131 0.436 0.179
#> Class 7 0.9775
#> Class 8 0.9539
#> Class 9 0.9751
#> Class 10 0.9660
#> Class 11 0.9411 0.925 0.757
#> Class 12 1.0000
#> Class 13 1.0000
#> Field 5
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.0000
#> Class 2 0.0157
#> Class 3 0.0731 0.330 0.06789
#> Class 4 0.9626
#> Class 5 0.1028
#> Class 6 0.2199
#> Class 7 0.1446 0.265 0.00602
#> Class 8 0.9403
#> Class 9 0.2936 0.298 0.12080
#> Class 10 0.8255
#> Class 11 0.9123
#> Class 12 1.0000 1.000 1.00000
#> Class 13 1.0000
#> Field 6
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.000
#> Class 2 0.236
#> Class 3 0.275
#> Class 4 0.449
#> Class 5 0.414
#> Class 6 0.302
#> Class 7 0.415
#> Class 8 0.469
#> Class 9 0.560
#> Class 10 0.564
#> Class 11 0.614
#> Class 12 0.764
#> Class 13 1.000
#> Field 7
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.0000
#> Class 2 0.0731
#> Class 3 0.0810
#> Class 4 0.1924
#> Class 5 0.1596
#> Class 6 0.1316
#> Class 7 0.1263
#> Class 8 0.1792
#> Class 9 0.7542
#> Class 10 0.9818 0.883 0.933 0.975
#> Class 11 0.3047
#> Class 12 0.7862
#> Class 13 1.0000
#> Field 8
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.00e+00
#> Class 2 9.83e-05
#> Class 3 3.70e-02
#> Class 4 3.91e-02
#> Class 5 4.21e-02
#> Class 6 6.88e-02
#> Class 7 4.56e-01
#> Class 8 1.65e-01 0.192
#> Class 9 6.15e-01
#> Class 10 3.88e-01
#> Class 11 3.16e-01
#> Class 12 1.00e+00 1.000
#> Class 13 1.00e+00
#> Field 9
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.00e+00
#> Class 2 2.47e-16
#> Class 3 1.61e-02
#> Class 4 6.15e-01
#> Class 5 3.46e-02
#> Class 6 5.26e-02
#> Class 7 1.44e-11
#> Class 8 2.09e-01
#> Class 9 9.51e-18
#> Class 10 8.09e-01
#> Class 11 1.00e+00 1.000
#> Class 12 7.81e-01 0.703
#> Class 13 1.00e+00
#> Field 10
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.0000
#> Class 2 0.0952
#> Class 3 0.1798
#> Class 4 0.1741
#> Class 5 0.1594
#> Class 6 0.1789
#> Class 7 0.1208
#> Class 8 0.1550
#> Class 9 0.2228
#> Class 10 0.2602
#> Class 11 0.1724
#> Class 12 0.3109
#> Class 13 1.0000
#> Field 11
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.00e+00
#> Class 2 6.09e-14
#> Class 3 8.84e-07
#> Class 4 8.14e-02
#> Class 5 2.46e-02
#> Class 6 2.13e-02
#> Class 7 2.56e-02
#> Class 8 2.76e-16
#> Class 9 2.44e-01
#> Class 10 4.30e-01
#> Class 11 3.84e-02
#> Class 12 5.86e-01
#> Class 13 1.00e+00
#> Field 12
#> PSRP 1 PSRP 2 PSRP 3 PSRP 4
#> Class 1 0.00e+00
#> Class 2 2.35e-03
#> Class 3 5.57e-02
#> Class 4 0.00e+00
#> Class 5 2.02e-02
#> Class 6 1.67e-02
#> Class 7 1.93e-02
#> Class 8 4.62e-02
#> Class 9 1.85e-02
#> Class 10 2.54e-02
#> Class 11 5.68e-15
#> Class 12 2.26e-01
#> Class 13 1.00e+00 1 1 1
#> Local Dependence Passing Student Rate
#> Field Field Item 1 Field Item 2 Field Item 3 Field Item 4 Parent Class
#> 1 1.000 Item01 Item31 Item32 1.000
#> 2 2.000 Item11 Item21 Item22 2.000
#> 3 2.000 Item11 Item21 Item22 3.000
#> 4 3.000 Item23 Item24 4.000
#> 5 4.000 Item25 Item26 Item27 5.000
#> 6 4.000 Item25 Item26 Item27 7.000
#> 7 5.000 Item02 Item03 Item04 2.000
#> 8 5.000 Item02 Item03 Item04 4.000
#> 9 5.000 Item02 Item03 Item04 6.000
#> 10 5.000 Item02 Item03 Item04 8.000
#> 11 5.000 Item02 Item03 Item04 10.000
#> 12 7.000 Item12 Item13 Item16 Item17 6.000
#> 13 8.000 Item28 Item29 6.000
#> 14 8.000 Item28 Item29 11.000
#> 15 9.000 Item05 Item06 8.000
#> 16 9.000 Item05 Item06 9.000
#> 17 12.000 Item18 Item19 Item20 Item30 12.000
#> Parent CCR 1 Parent CCR 2 Parent CCR 3 Parent CCR 4 Child Class Child CCR 1
#> 1 0.000 0.000 0.000 2.000 0.554
#> 2 0.005 0.018 0.003 4.000 0.681
#> 3 0.034 0.068 0.016 5.000 0.404
#> 4 0.221 0.190 5.000 0.189
#> 5 0.147 0.050 0.142 6.000 0.613
#> 6 0.999 0.991 0.943 11.000 0.941
#> 7 0.005 0.040 0.002 3.000 0.073
#> 8 0.996 0.998 0.893 7.000 0.145
#> 9 0.263 0.334 0.063 9.000 0.294
#> 10 0.980 0.958 0.882 12.000 1.000
#> 11 0.943 0.800 0.733 12.000 1.000
#> 12 0.181 0.146 0.037 0.162 10.000 0.982
#> 13 0.009 0.129 8.000 0.165
#> 14 0.359 0.273 12.000 1.000
#> 15 0.266 0.152 12.000 0.781
#> 16 0.000 0.000 11.000 1.000
#> 17 0.158 0.178 0.217 0.352 13.000 1.000
#> Child CCR 2 Child CCR 3 Child CCR 4
#> 1 0.558 0.649
#> 2 0.785 0.637
#> 3 0.728 0.696
#> 4 0.253
#> 5 0.436 0.179
#> 6 0.925 0.757
#> 7 0.330 0.068
#> 8 0.265 0.006
#> 9 0.298 0.121
#> 10 1.000 1.000
#> 11 1.000 1.000
#> 12 0.883 0.933 0.975
#> 13 0.192
#> 14 1.000
#> 15 0.703
#> 16 1.000
#> 17 1.000 1.000 1.000
#> Marginal Bicluster Reference Matrix
#> Class1 Class2 Class3 Class4 Class5 Class6 Class7 Class8 Class9 Class10
#> Field1 0 0.587 0.740 0.859 0.875 0.910 0.868 0.889 0.961 0.932
#> Field2 0 0.009 0.040 0.701 0.609 0.688 0.832 0.822 1.000 0.984
#> Field3 0 0.177 0.219 0.206 0.221 1.000 1.000 1.000 0.986 1.000
#> Field4 0 0.013 0.123 0.047 0.113 0.410 0.978 0.954 0.975 0.966
#> Field5 0 0.016 0.157 0.963 0.103 0.220 0.138 0.940 0.237 0.825
#> Field6 0 0.236 0.275 0.449 0.414 0.302 0.415 0.469 0.560 0.564
#> Field7 0 0.073 0.081 0.192 0.160 0.132 0.126 0.179 0.754 0.943
#> Field8 0 0.000 0.037 0.039 0.042 0.069 0.456 0.179 0.615 0.388
#> Field9 0 0.000 0.016 0.615 0.035 0.053 0.000 0.209 0.000 0.809
#> Field10 0 0.095 0.180 0.174 0.159 0.179 0.121 0.155 0.223 0.260
#> Field11 0 0.000 0.000 0.081 0.025 0.021 0.026 0.000 0.244 0.430
#> Field12 0 0.002 0.056 0.000 0.020 0.017 0.019 0.046 0.019 0.025
#> Class11 Class12 Class13
#> Field1 0.898 0.975 1
#> Field2 1.000 1.000 1
#> Field3 0.973 1.000 1
#> Field4 0.874 1.000 1
#> Field5 0.912 1.000 1
#> Field6 0.614 0.764 1
#> Field7 0.305 0.786 1
#> Field8 0.316 1.000 1
#> Field9 1.000 0.742 1
#> Field10 0.172 0.311 1
#> Field11 0.038 0.586 1
#> Field12 0.000 0.226 1
#> Class 1 Class 2 Class 3 Class 4 Class 5 Class 6
#> Test Reference Profile 0.000 3.900 6.001 12.951 8.853 11.428
#> Latent Class Ditribution 2.000 95.000 73.000 37.000 60.000 44.000
#> Class Membership Dsitribution 1.987 82.567 86.281 37.258 60.781 43.222
#> Class 7 Class 8 Class 9 Class 10 Class 11
#> Test Reference Profile 14.305 17.148 19.544 23.589 20.343
#> Latent Class Ditribution 43.000 30.000 34.000 18.000 37.000
#> Class Membership Dsitribution 43.062 30.087 34.435 20.063 34.811
#> Class 12 Class 13
#> Test Reference Profile 27.076 35
#> Latent Class Ditribution 27.000 15
#> Class Membership Dsitribution 25.445 15
#>
#> Model Fit Indices
#> Multigroup Model Saturated Moodel
#> model_log_like -5786.942 -5786.942
#> bench_log_like -5891.314 0
#> null_log_like -9862.114 -9862.114
#> model_Chi_sq -208.744 11573.88
#> null_Chi_sq 7941.601 19724.23
#> model_df 1005 16895
#> null_df 1155 17045
#> NFI 1 0.4132149
#> RFI 1 0.4080052
#> IFI 1 1
#> TLI 1 1
#> CFI 1 1
#> RMSEA 0 0
#> AIC -2218.744 -22216.12
#> CAIC -7489.132 -110816.3
#> BIC -6484.132 -93921.32
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plot(result.BINET, type = "FRP", nc = 3, nr = 2)
LDPSR shows Passing Student Rates for locally dependent classes:
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